Маркетинговые исследования

Подставим оптимальную цену (7.28) и темп сбыта Я₀(у_й) вместо величин у и Я₀ в формулы (7.13) и (7.23) - (7.25). В итоге при оптимальной цене (7.28) получаем объём рынка:

Ы_и(у₀) = ЯЯь (уь - х)/4уь ,                        (7.31)

241 наилучший начальный запас:

Я₀*(Уа> = Х_м(У_й) {1 - [4уь Ь/Яь (уь - х)]²}, (7.32) время сбыта:

0(М* у₀) = Я[ 1- 4уь Ь/Яь (уь - х)²] , (7.33) заключительную прибыль:

Б(і₀, М*, у₀) = [ЯЯь(у_ь -х)²/8у_ь ][1 - 4у_ь ЬЯ (уь -х)²]. (7.34)

Рис. 7.8.

Пример 7.4

Рассчитаем по формулам (7.28) - (7.33) интересующие нас величины при

Я_ь = 250/ дн., у_Ь = 12 $, х = 4 $, t_R = 200 дн. , Ь = 100 $/ дн. В результате находим:

у_е = 8 $ , Ым (у_а) = 8333, Ы*(у_а ) = 7583,

Ч(Ы*, у₀ ) = 140дн, Я₀(у₀) = 83,3/дн, В(0, Ы*, у₀) = 16333$.

Вполне возможна и такая ситуация, при которой фирма имеет в начальный момент большее количество товара Ы₀ , чем она в состоянии реализовать за разумную цену при затухающем во времени спросе.

Будем считать, что Ы₀ > Ы_м. В этом случае следует обратиться к выражению (7.13). Из него видно, что прибыль в момент ~ ,

когда целесообразно завершить сбыт, является монотонно

242

растущей функцией величины уЯ^₀ (у) , то есть темпа выручки g(y) в начальный момент времени (см. формулу (1.15)). Эта комбинация достигает максимума при цене, которую мы обозначаем символом у* *. Для разных ценовых моделей эта цена задаётся формулами (4.40), (4.122) и (4.151).

Казалось бы, всегда можно подобрать цену продажи, при которой весь товар удастся продать прежде, чем спрос на него окончательно затухнет. Оказывается, это не так. При избытке товара лучше всего вести сбыт его по оптимальной цене, смирившись с тем, что часть товара останется непроданной, даже если эту часть можно считать потерявшей всякую ценность.

Из формул (7.10) и (7.11) следует:

N(~) = N0 -^Я2^гя[1 -(-Я-)²] = N0 -Nм[1 -(-Я-)²]. (7.35)

²                     у^Я0                                     у^Я0

Отсюда видно, что к наилучшему моменту ухода с рынка проданы Ы_м [1 - (Ь /уЯ )²] единиц товара.

Пример 7.5

Воспользуемся моделью (7.26) и рассчитаем заклю­чительную прибыль при таких численных значениях:

Я_ь = 250/дн., у_ь = 12 $, х = 2 $, = 200 дн. ,

Ь = 100 $/дн, М₀ = 20 000.

Рассмотрим два варианта сбыта в условиях избытка товара.

1)     .           В первом варианте сбыта будем ориентироваться на оптимальную цену у

2)     * . В этом случае согласно формуле (4.40) находим: у

3)     * = у_ь/2 = 6$. При этой цене Я₀ (у*) = 125/дн.

Подсчитаем при этих данных наилучшее время окончания сбыта, прибыль, полученную к этому моменту, и количество непроданного товара. С помощью формул (7.12), (7.13) и (7.35) получаем:

у* Я₀ (у*) = 750 $ / дн., Мм (у*) = 12500,

Б(~ ) = 16333 $, ~ = 173,33 дн., Щ~ ) = 7222.

4)    .           Во втором варианте рассчитаем цену продажи у₂ , при которой к заключительному моменту существования рынка г_к будет распродан весь начальный запас товара. Это условие будет выглядеть как Щї_Я) = 0 , или Ы₀ = Я₀(у) г_Я / 2.

Из последнего уравнения с помощью модели (7.27) находим:

243

у₂ = у_ь (1 - 2Ы₀/Яь Я) = 2,4 $, В(^) = Ы₀ (у₂ - х) - Ь Я = 6000$

Как видим, второй вариант намного менее прибыльный, чем первый. К тому же он и времени сбыта требует большего.

7.1.4. Пополнение начального запаса товара в ходе сбыта

Рассмотрим случай, когда предприниматель выходит на рынок в момент времени t = 0 с начальным запасом товара Ы₀ , меньшим оптимального запаса Ы*. В последующее время товар равномерно пополняется в некотором темпе 0 (размерность темпа выпуска такая же, как и темпа сбыта: [О ] = 1/дн.). Наилучшим будет такой темп, при котором суммарное ко­личество проданного товара оказывается равным величине Ы*. Обозначая оптимальный темп пополнения запаса символом О*, получаем такое соотношение между величинами О*, Ы₀ и Ы* .

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 94 95 96 97 98 99100 101 102 103 104  ... 113