Маркетинговые исследования

Ы₀ + О* А (Ы*) = Ы* .                          (7.36)

Любая пара величин Ы₀ и О * из выражения (7.36) обеспечи­вает максимальную прибыль (7.25) в том случае, если эти пары отвечают точкам, принадлежащим сплошной линии на рис. 7.9.

К0(1 + у)/ 2 Рис. 7.9.

7.1.5.   Нелинейный спад спроса во времени

Выше мы рассматривали монотонный спад спроса на товар, подчиняющийся линейному закону (см. (7.8)). На практике этот спад может происходить и по иному закону. Поэтому рассмотрим здесь экспоненциальный закон затухания спроса, а для удобства

244

сравнения выберем такой случай, когда объём рынка будет такой же, как и при линейном спаде спроса. Полагаем

Яф = Я₀ ехр ( - 2 t/Я) .                            (7.37)

Данная формула означает, что на отрезке времени длиной t_R темп сбыта убывает в е ² ~ 7,3891 раз (см. ниже рис. 7.10).

Объём рынка в рассматриваемом здесь случае (напо­минаем, он равен площади под кривой Яф на рис. 7.10):

Ым = Я₀ Я/2 .                                  (7.38)

Эта величина, как мы и запланировали заранее, в точности совпадает по форме с объёмом рынка в случае линейного спада сбыта (см. рис. 7.3 и формулу (7.13)).

R Рис. 7.10.

Несложные расчёты показывают, что в случае экспо­ненциального спада, задаваемого формулой (7.37), изменение количества товара во времени при G = 0 описывается такой формулой:

N(t) = N₀ - N_M[ 1 - exp ( - 21/ T_R) ]. (7.39)

В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь случая N₀< N_M . Тогда обязательно существует момент полной распродажи t₀ (он определяется условием N(1) = 0); это время даётся выражением

0 = ( T_R/2) ln [Nm /(Nm - N₀)],                         (7.40)

а заключительная прибыль - выражением

В0₀, Ы) = (у - х)Ы₀ - (Ь Т_к/2) 1п [Ым/(Ым - Ы₀)]. (7.41) Наибольшего значения заключительная прибыль при­нимает при начальном запасе товара (считаем выполненным обязательное условие у < 1 ; см. (7.20) и (7.22))

N* = N_M - L T_R / 2(y - x)

Этому запасу отвечают время реализации

t₀ (N*) = ( Tr/2) ln [2N_M(y - x)/L t)] (7.43)

Bm= B(t₀ ,N*) = Nm(y - x) - (L T_R/2)[1 +

+ ln[2Nm My - x)/L Tr)].                         (7.44)

Рассмотрим вопрос, каким образом можно оценить время Т_Я . Предположим, что нам известен не только темп сбыта Я₀ , относящийся к моменту времени г = 0, но также темп сбыта Я.в , относящийся к предыдущему моменту времени г = - 2 Дг (при этом, естественно, Яв >Яд) . Тогда на основании формулы (7.37) получаем следующую оценку:

2  Д t

(7.45)

ln( RJ R₀)

Пример 7.6

Проведём расчёт наиболее показательных величин, задавшись такими данными:

R₀ = 2 х 10 ⁴ / дн., T_R = 10² дн., L = 10 ⁴ $ /дн., y - x = 2$. Для этого случая при экспоненциальном спаде спроса расчёт по формулам (7.37) - (7.44) приводит к таким результатам:

N_M = 10⁶ , L t_R/2(y -x) = (1/4)х 10⁶, N* = 7,5х 10⁵ , t₀ (N*) = 69,3 дн., Bm = B(t₀,N*) = 8,07х 10⁵ $.

Расчёт с теми же данными, но выполненный для случая линейного затухания спроса при t_R = 10² дн., (используются формулы (7.8) - (7.26)) даёт следующие результаты:

N_M = 10⁶ , L /R₀ (y - x) = 1/4 , N* = 9,375х10⁵ ,

0  (N*) =75дн., Bm = B(t₀ ,N*) = 1,125х10⁶ $.

Как видим, расхождение в оптимальном запасе товара достигает 25 % , а в заключительной прибыли - 14 % . Из данного примера видно, что при претензиях на высокую 246 точность расчётов требуется хорошо определить характер затухания спроса. Но если учесть, что характерные времена затухания сбыта оцениваются нами достаточно прибли­зительно, то можно сделать вывод, что детальный вид функции затухания (при сохранении общего времени затухания спроса) большого значения не имеет.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 95 96 97 98 99 100101 102 103 104 105  ... 113