Маркетинговые исследования

Рис. 7.5.

Запишем максимальную прибыль при заданном начальном значении товара. Из формул (7.11) и (7.12) следует:

В(г, N 0) = X (Х_сг - N 0).

Здесь

Хг = 2-уЯ 0 г_к (1 - -^Ь—)² 2 х       уЯ 0

Отсюда следует, что лишь при условии

N0 < N_cr                                    (7.17)

реализуется кривая-1 на рис. 7.2 (то есть существует область положительной прибыли). Таким образом, неравенство (7.16) является необходимым и достаточным условием, обеспе­чивающим принципиальную прибыльность предприятия.

Заметим, что величины Ы_м и Ы_сг могут находиться в любом соотношении. Из этого вытекает два возможных варианта распределения областей прибыльности и полной распродажи (см. рис. 7.5).

Отметим, что величина Ы_м (см. (7.13)) зависит от цены продажи у , поскольку от неё зависит величина R_g .

При Ы₀ < Ы_м время полной распродажи товара t_g опре­деляется соотношением N0) = 0 и в итоге (см. выражение

(7.10)    ) выражается такой формулой:

t₀ = ^ {1 - [1 - (Ы₀/Ым)]^1/2} .                        (7.18)

Из сравнения формул (7.17) и (7.12) видим, что t_g < ~ при Ы₀ < Ым [ 1 - (Ь /у К_д) ²].

Прибыль в момент полной распродажи:

В(у, ^ = (у - х) Ы₀ - Ь А { 1 - [1 - N/Ым(у))] ^{1 /2}} . (7.19)

Для упрощения записей, которые будут появляться ниже, удобно ввести следующее обозначение:

L

у( у) =

(У - x)Ro(у)

7.1.2.       Оптимальный начальный запас товара при линейном изменении темпа сбыта во времени

Постоянно текущий сбыт на «умирающем» рынке органи­зовать невозможно. Поэтому представляет интерес лишь случай реализации некоторой партии товара, начальный запас которого ограничен и имеет величину Ы₀ . Вначале рассматриваем тот вариант, когда в ходе сбыта запас товара не пополняется (О = 0). Пополнение начального запаса в ходе сбыта рассматривается ниже, в п. 7.1.4. Модель нестационарного рынка принимаем в форме (7.8). Поставим такой вопрос: с каким количеством товара N следует выйти на рынок в момент времени t = 0 , чтобы полностью распродать товар и получить при этом наибольшую возможную итоговую прибыль?

Исследуя выражение (7.17), мы находим, что заклю­чительная прибыль (то есть прибыль в момент полной распродажи товара) будет положительной только при вы­полнении необходимого условия (см. также (4.9))

Ь < (у - х) Я₀ ,

 < 1 .

Будем считать это условие выполненным. В противном случае нет смысла вообще выходить на рынок. Ниже, на рис. 7.6 показана качественная зависимость заключительной прибыли от начального количества товара при выполнении неравенства (7.14). Здесь

Nm = 4Nм У (1 -у) .

Эта величина при Ь ? 0 всегда меньше ёмкости рынка (см. выражение (7.9)). Таким образом, оптимальный запас товара гарантированно будет распродан прежде, чем рынок данного товара прекратит своё существование. Как видим, отношение темпа текущих расходов Ь к начальному темпу дохода (у - х)К₀ , то есть величина у, определяет отношение оптимального начального запаса товара к ёмкости рынка.

Пример 7.2

Рассчитаем оптимальный запас товара при численных данных Примера 7.1. Используя формулу (7.23), получаем: Ы* = 5556.

Начальный запас товара, меньший чем Ы₀*, приведёт к тому, что не все возможности рынка будут использованы фирмой. Продавец при этом покинет рынок слишком рано. Если же начальный запас превышает величину Ы* , то фирме, чтобы достичь наилучшего результата, придётся вести реализацию товара по более низкой цене и даже остаться с непроданным товаром, если его было слишком много.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 92 93 94 95 96 9798 99 100 101 102  ... 113