Маркетинговые исследования

С = у₀ЯТу - хМ₀ - Ь Ту [ 1 + 1п (у₀Я/Ь) ]; (7.73)

і* = Т_у 1п (у₀Я/Ь) .                              (7.74)

Все графики заканчиваются в точке г₀ .

В заключительный момент полной распродажи, используя формулы (7.68) и (7.69), получаем для прибыли такое выражение:

Б(і) = - (х + Ь/Я) М₀ + у₀ ЯТу [ 1 - ехр( - М₀/ЯТ)] . (7.75)

1. уд К < I ; 2. уд И > Ь , С < 0 ; 3. уд К > I , С > О Рис. 7.14.

При малом количестве товара (Ы_д << Я Т_у )

В(А, Ы₀) = Ы₀(у₀ - х - Ь/Я)                          (7.76)

(заключительная прибыль линейно растёт по мере увеличения запаса товара); при большом количестве товара (Ы₀>>Я Т_у) -

В(А, Ы₀) = у₀ЯТу - (х + Ь/Я) Ы₀                     (7.77)

(заключительная прибыль линейно убывает по мере уве­личения запаса товара).

На рис. 7.15 показан график зависимости заключительной прибыли от величины начального запаса товара.

Из рисунка видно, что при Ы₀ >Ы_т прибыль отрицательна, то есть предприниматель терпит убыток. Здесь величина Ы_т

255

является нетривиальным корнем уравнения (относительно неизвестного N )

(х + Ь/Я) N = у₀ЯТу [ 1 - ехр( - N /ЯТу)]. (7.78)

щи

Рис. 7.15.

Этот корень обязательно существует (и обеспечивает существование области прибыльности) при выполнении неравенства

у₀ >х + Ь/Я .                                  (7.79)

Это условие является совершенно естественным: цена продажи единицы товара в момент времени t = 0 должна быть выше суммы себестоимости её и расхода на её реализацию. В дальнейшем будем считать это неравенство выполненным (рис.

7.15  относится как раз к такому случаю).

Заключительная прибыль достигает наибольшего значения

Вм = у₀Я Т_у {1 - [(х + Ь/Я)/у₀][1 + 1п (у₀/(х + Ь/Я))]} . (7.80)

при начальном запасе

Ы* = ЯТу 1п [у/(х + Ь / Я ) ].                         (7.81)

Согласно формуле (7.69) время полной распродажи при таком запасе

А(Ы*) = Ту 1п [у₀/(х + Ь/Я) ].                           (7.82)

Заметим, что t_g(Ы*) < И* (см. формулу (7.74)).

Зависимость текущей прибыли от времени при начальном запасе (7.81) показана на рис. 7.16. Здесь t₁ - корень уравнения

256

Пример 7.11

Рассчитаем величины (7.80) - (7.82) при таких данных:

Я = 150/дн., Ь = 75 $ / дн., Т_у = 100 дн., х = 1 $, у₀ = 3 $. Получаем:

М* = 1,04 х10⁴; Б_М = 6,9 х 10³ $ ; і₀ (М*) = 69,3 дн. ; і_} = 33 дн.

Посмотрим, к чему приводит отступление от опти­мального начального запаса. Возьмём вначале меньшую величину; полагаем М₀ = 0,75х10⁴. Тогда из формулы (7.71) следует: і₀ = 50дн. Решение уравнения (7.83) даёт: і_} = 23дн. Заключительная прибыль, рассчитанная по формуле (7.76): Б(і) = 6,46 х10³ $.

Теперь возьмём начальный запас, превышающий опти­мальный. Пусть М₀ = 1,5 х10⁴. Тогда расчёт по указанным выше формулам даёт

0   = 100 дн. ; і в = 23 дн. ; Б(і) = 5,94 х10³ $.

Как видим, в обоих последних случаях заключительная прибыль меньше максимальной прибыли Б_М = 6,9 х10³ $.

П Р И Л О Ж Е Н И Я

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРОДАЖА ВЗАИМОЗАМЕЩАЮЩИХ ТОВАРОВ

В том случае, когда на рынке представлены взаимо- замещающие товары, необходимо учитывать, что сбыт одного из них в большинстве случаев явно скоррелирован со сбытом другого, например, зависит от спроса на другой товар, от цены второго товара, от суммарного бюджета покупателей. Для европейской страны с низким уровнем экономического развития такими взаимозамещающими продуктовыми то­варами являются, например, картофель и мучные изделия. Можно также указать на особенности одновременного сбыта разнообразных цитрусовых плодов или напитков, алкогольных и безалкогольных.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 99 100 101 102 103 104105 106 107 108 109  ... 113