Маркетинговые исследования

^я/у) + У -х + Х) дЯ/ду, = 0, (0 = 1, 2,., М) (26)

М

X^Я; ⁽У;) = Я₀ ,                                   (27)

Здесь неизвестными являются величины у₁ , у₂ ,.., у_м и Х₁ . Для случая к = 2 система (24), (25) имеет такой вид:

(1 + Х₂) Я/у) + [(1 + Х₂) у -х ]дЯ./ду = 0, 0=1, 2,., М) (28)

268

М

X Уj^Rj⁽Уj⁾ =

0 ■                                                   (29)

j

Здесь неизвестными являются величины у_} , у₂ ,.., у_М и Х₂ ■ Дальнейшее рассмотрение проведём для линейной цено­вой модели. Полагаем:

^я/у) = ^Яь. (^! - у./у_ц) .                                  (3°)

Здесь Я_ь. и у - маркетинговые параметры, характеризующие сбыт товара у-го сорта.

Тогда для случая к = 1 система уравнений (26) и (27) принимает такой вид:

у_ь, + х. - 2у. - X, = 0, ( ] = 1, 2,., М) (31)

М

X ^(RLj ^1R о^{)( -} Уj⁾ = 1 ■                       (32)

j

Для случая к = 2 система уравнений (28) и (29) - такой:

(1 + Х₂) (у. - 2у.) + х. = 0, ( . = 1, 2,., М) (33)

М

X ^(RLj¹Я 0 Уы⁾⁽Уы ^- Уj⁾ Уз- = 1. (34)

У'

Рассмотрим теперь простейший случай: М = 2 , то есть считаем, что взаимозамещающими являются всего лишь два товара. Тогда в случае к = 1 система уравнений (31) и (32) имеет такие решения:

у** = [^а2 (у* - у.*) + ^а1 уь 1 + а₂у_ь 2 - 1] / (^а1 + ^а2),           (35)

у.** = [а. (у* - у*) + ау_ь 1 + а₂у_{ь 2} - 1] /(а, + а.) ■              (36)

Здесь

а. = ^Я ^/^Яо у ь. ^, у* = (х. + у ь.) /² ■                       (³⁷)

Для случая к = 2 , М = 2 системе уравнений (33), (34), решениями которой являются оптимальные цены у** и у₂** , можно придать такую форму:

(у* - у**) х2 = (у2* - у₂**) х_} ;                      (38)

Ь1 у1** (у ь 1 - у1**) + Ь2 у₂** (у ь 2 - у2**) ■ (39)

Здесь

^Ь.  = ^Я ь. /

0 у ь. ■                                               (⁴°)

Эту систему удобнее решать численно.

Пример П1.5

Решение этого Примера проведём при таких данных: у _ь, = 10 $, у _{ь 2} = 15 $, х. = 2 $, х ₂ = 5 $,

Я _{ь 1} = 1000/дн^, Я ₂ = 750/дн■,

Я ₀ = 500/ дн, (для случая к = 1 ) ,

 ₀ = 5000 $/дн■ (для случая к = 2 ) .

В отсутствие корреляции сбыта наилучшие цены продажи, рассчитанные по формуле (37), таковы:

у* = ( у ь 1 + х)/2 = 6$, у* = ( у ь 2 + х)/2 = 10$■ Этим ценам отвечает темп чистого дохода г( у*, y*)=2850$/дн■

При учёте корреляции в случае к = 1 расчёт по формулам(31) и (32) даёт такие оптимальные цены: у** = 7$, у** = 11 $,

Этим ценам отвечает темп чистого дохода г( у**, у₂**) = 2700$/ дн^

В случае к=2 решение системы уравнений (38) и (39) даёт два набора цен: у** = 5,87$, у** = 9,675$и у**=4,13 $, у**=5,325$.

Исследование показывает, что среди этих двух опти­мальным (ведущим к наибольшей прибыли) является первый набор. Таким образом, остаётся:

у** = 5,87 $, у** = 9,675 $.

Этим ценам отвечает темп чистого дохода г(у** , у₂**) = 2843 $/дн■

Как видим, корреляция сбыта снижает темп чистого дохода, но в отдельных случаях это снижение может оказаться незначи­тельным, если удаётся установить оптимальные цены продажи.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ИЕРАРХИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦЕН CБЫТА

Вопрос об оптимальной цене продажи весьма часто подни­мается в экономической литературе. Однако, без конкретного указания величины, максимизация которой является нашей

270

целью, задача оптимизации, по нашему мнению, не является корректно поставленной и решена быть не может.

Рассмотрим здесь для двух вариантов сбыта задачу нахождения наилучших цен продажи при заданных не изме­няющихся во времени условиях реализации товара. Таких цен будет несколько, и зависят они от того, как сформулирована основная цель организации, ведущей сбыт.

Первый вариант заключается в том, что происходит сбыт некоторой ограниченной партии товара, исходно содержащей Ы₀ единиц товара. Продолжительность операции: = N. /Я . Здесь Я - темп сбыта, то есть число единиц товара, продаваемых в единицу времени. В ходе сбыта запас товара не пополняется.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 104 105 106 107 108 109110 111 112 113