Маркетинговые исследования

Рис. 4.

Не представляет большого труда моделировать эти зависимости во всей их полноте. Одна из возможных мате­матических моделей такова:

^Кі(Уі ,У2) = [У₂ /(Уі + У)] Сі (1 - У1 /Ь₁); (7) Я₂(У! ,У₂) = I.У1 /У + У)] С₂ (1 - У₂/Ь₂) .       (8)

Здесь 0 < р_} < Ьв, 0 < р₂ < Ь₂.

Кривые, задаваемые этими формулами, хорошо вос­производят графики, показанные на рис. 4. Однако выражения (7) и (8) неудобны для наглядного аналитического ис­следования. Поэтому мы здесь ограничимся более простыми моделями (0 < у_} < Ь₁, 0 < у₂ < Ь₂):

Я/у₁ ,у₂) = [у. / Ь₂] с1 (1 - у1 /Ь1) ;                           (9)

Чу. ,у₂ ) = I.у1 / ь1 ] с₂ (1 - у₂/ь₂).                         (10)

Здесь величины Я. и Я₂ имеют размерность темпа сбыта, а величины Ь. и Ь₂ - размерность цены. Таким образом, мы имеем дело с четырьмя рыночными параметрами, под­лежащими определению экспериментальным путём.

Экспериментальное нахождение рыночных параметров

Будем считать, что в ходе первого проведенного фирмой эксперимента первый товар продавался по цене у/1), а второй - по цене у₂(1) ■ При этом было обнаружено, что первый товар сбывается в темпе Я/1,1), а второй - в темпе Я/1,1)■ Второй ход эксперимента заключался в установле­нии новых цен у/2) и у₂(2) ■ При этом зарегистрированы иные темпы сбыта первого и второго товаров. Обозначим их, соответственно, Я/2,2) и Я₂(2,2). Используя полученные в ходе опыта числа, рассчитываем рыночные параметры Ь_в, Ь₂, с. и с₂ по таким рабочим формулам:

Ь.  = А / В ; Ь₂ = Ь /О ; с. = АЬ /О {у₂(1) у(2) [ у/1) - у/2) ]} ;          (11)

с2 = А Ь /В {у/1) у/2) [ у/1) - у/2) ]} ■

Здесь

А = Я/2,2) у/1) у/1) - Я/1,1) у/2) у/2),

В = Я/2,2) у/1) - Я/1,1) у/2),

Ь = Я/2,2) у/1) у/1) - Я/1,1) у/2) у/2),

О = Я/2,2) у/1) - Я/1,1) у/2) ■

Пример П1.2

Пусть опытные данные представляют собой следующий массив (используем для упрощения записи безразмерные величины):

у/1) = 4, у/1) = 6, у/2) = 5, у/2) = 7 ; я/1,1) = 100, Я₂(1,1) = 150, Я/2,2) = 80, Я/2,2) = 140. Подставляя эти числа в приведенные выше расчётные фор­мулы, получаем:

bj = 7,18, Ь₂ = 9,95, Cj = 374,21, C₃ = 678,68.

Оптимальные цены сбыта

Зная величину рыночных параметров, мы имеем возмож­ность решить вопрос о наилучшей цене сбыта, обеспечивающей максимальный темп прибыли. Появляется возможность рассчитать и этот максимальный темп тоже.

Запишем общее выражение для темпа прибыли, полу­чаемой в ходе реализации фирмой обоих взаимозамещающих товаров одновременно:

Q = ⁽у_} - х) ^я(у₁^, y) + ⁽у₂ - х) ^Я2⁽у 1 ^, y) ^- L =

(12)

= (У1 - х) [у₂ / Ь] Cj (1- yj/bj ) + (у₂ - х) [ув / Ь] С₂ (1-у₂/Ь₂ ) - L.

Здесь х₁ и х₂ - себестоимости единиц первого и второго товаров, соответственно, L - общий темп текущих расходов.

Исследование выражения (12) показывает, что наи­больший общий темп прибыли обеспечат цены у₁* и у₂ *, являющиеся корнями такой системы уравнений:

2у₁ = ^bj + ^х1 + ^С2 ⁽у₂ ^{- х}2^{) (Ь}₂ ^- у₂^{) /С}₁у₂ ;

(13)

^у2 = ^Ь2 + ^х2 + ^С1 ⁽у1 ^{- х) (Ь}1 ^- у) ^/С₂у_г .

Пример П1.3

Рассчитаем оптимальные цены и соответствующий им темп прибыли при таких данных(используем безразмерные величины):

х₁ = 1, Х₂ = 3, Ь₁ = 10, Ь₂ = 20, С₁ = 100, с₂ = 34, Ь = 100. Проведя расчёты с использованием формул (12) и (13), находим:

У*= 6, У*= 16,4, О = 113,2.

' 1         ’ 2                 ’ ’ *~тах              ’

Получение наибольшей выручки

Расчёты по максимизации темпа выручки g можно довести до конца в аналитическом виде. В рассматриваемом здесь случае

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 102 103 104 105 106 107108 109 110 111 112  ... 113