Менеджмент підприємства

Ті змінні, для яких в останньому рядку отримали негативні кое­фіцієнти, слід прирівняти до нуля (Х₃ = Х₄ = 0), а інші змінні обчис­лити з окремих рядків, кожен з яких є рівнянням з відповідними кое­фіцієнтами при невідомих, а в правій частині воно дано останнім стовпцем. Звідси маємо: Х₁ = 4, Х₂ = 2, Х₃ = 0, Х₄ = 0, Х₅ = 0, Х₆ = 4, Хтах = 14 тис. грн.

Зауважимо, що матриці А_А , А_Б , А_В , А_Г відповідають системам рівнянь (5.25а)-(5.29а), (5.25б)-(5.29б), (5.25в)-(5.29в) та (5.25г)- (5.29г).

Відзначимо також, що знаходження мінімуму лінійної форми / = Р1X1 + Р2 X 2 + ... + рівнозначне знаходженню максимуму лінійної форми

X   = -/ = -Р1X1 - Р₂X2 - ... - Р^и .

Зі сказаного стає зрозумілою така черговість етапів знаходжен­ня цільової функції симплекс-методом:

1.        Нерівності змінюються рівняннями шляхом введення відпо­відних допоміжних змінних.

2.         Задача записується у вигляді симплексної матриці.

3.         Визначається змінна, яка має найбільший коефіцієнт у ці­льовій функції, а стовпець, що вміщує цю змінну, приймається як «обраний».

4.         Визначається рядок, в якому результат ділення вільного чле­на на позитивний коефіцієнт «обраного» стовпця має найменше зна­чення; цей рядок приймається як «обраний».

5.         Оперуючи «обраним» рядком, перетворюємо вихідну матри­цю так, щоб на перетині «обраних» стовпця і рядка отримати одини­цю, а в інших рядках «обраного» стовпця - нулі.

6.        Цю операцію повторюємо доти, доки в цільовій функції не одержимо лише непозитивні коефіцієнти.

7.        Змінні, коефіцієнти яких негативні, приймаються як нульові (оскільки вони не збільшують цільову функцію).

8.        Інші змінні розраховуються з рівнянь, відповідних останній матриці.

При використанні ЕОМ етапи 3-8 виконує обчислювальна ма­шина. При цьому достатньо ввести в ЕОМ розрахункову матрицю, а потім роздрукувати і проаналізувати отримані результати.

Нижче розглянуті приклади розв’язання моделей лінійного про­грамування за допомогою ЕОМ.

Б. Вибір портфеля інвестицій

Клієнт доручив біржовому брокеру інвестувати значну суму грошей в портфель звичайних акцій. Мета - максимізація зростання капіталу. При цьому для обраного портфеля інвестицій ризик не по­винен перевищувати заданої величини. Крім того, має бути забезпе­чений достатній прибуток, щоб сплатити податки і здійснити інші платежі. Біржовий брокер володіє інформацією про значну кількість компаній різних галузей промисловості. Кожна компанія ранжована за бальною шкалою від 0 до 9 за зростанням капіталу та потенцій­ним ризиком. При цьому 0 означає відсутність зростання або ризику, а 9 - максимальні зростання або ризик. Крім того, не більше ніж 35% портфеля інвестицій можуть бути вкладені в будь-яку окрему галузь промисловості. Загальний коефіцієнт ризику не повинен пе­ревищувати 10. Інформація про компанії наведена в таблиці 5.10.

Визначимо через Х_і частку інвестиційного портфеля, який пови­нен бути вкладений в і-те підприємство. Тоді цільова функція може бути записана таким чином (зростання капіталу):

X    тах = 7 X1 + 2 X 2 + 8 X 3 + 9 X 4 + 3 X 5 + 6 X 6 + 7 X ₇ + 8 X 8 +

+ 6 X,, + 4 X₁₀ + 3 Х₁ + 4 X₁₂ + 8 Х₃ + 8 X₁₄ + 8 X₁₅ + 9Х₆. ^{(5 30)}

Таблиця 5.10. Характеристика підприємств

Галузь	А	Б	В	Г
Підприємство	1,2,3,4	5,6,7,8	9,10,11,12	13,14,15,16
Зростання капіталу	7,2,8,9	3,6,7,8	6,4,3,4	8,8,8,9   « Содержание » следующая страница » 1  ... 153 154 155 156 157 158159 160 161 162 163  ... 256