Категории
Менеджмент підприємства
71 = 200 - Х1
(а1)
72 = 600 - Х1
Х3 = 400 - Х1 - Х2
73 =-200 + Х1 + Х2
Підставляючи знайдені значення 71, 72, Х3, 73 в лінійну функцію (Ь), одержуємо
її = 13200 - 4Х1 - 2Х2 .
Згадаємо, що величини Х1, Х2, Х3, У1, У2, У3 не можуть набувати негативних значень. Це означає, що мають місце такі нерівності:
200 - X > 0
(а')
600 - Х2 > 0 400 - X - Х2 > 0
- 200 + Х1 + Х2 > 0
X1 > 0
X 2 > 0
Таким чином, транспортна задача може бути сформульована і так: дана система лінійних нерівностей (а') та лінійна форма
її = 13200 - 4X1 -2X2.
Серед розв’язків системи (а') потрібно знайти такий, за якого лінійна форма її набуває найменшого значення. Для розв’язання цієї задачі візьмемо на площині прямокутну систему координат і побудуємо багатокутник аЬесІ можливих розв’язків системи нерівностей а' (рисунок 5.21). Запишемо цільову функцію у матричному вигляді:
IX і
X,
= ЇЇт
[- 4, - 2]
Таким чином, мінімальне значення функції досягається за максимального значення Хі та Х2.
На рисунку 5.21 цільова функція зображена штриховими лініями її. Значення функції зменшується зі збільшенням абсолютної величини вільного члена в рівнянні цільової функції. Зміщуючи лінію цільової функції вправо паралельно до самої себе і віддаляючи її при цьому від початку координат, бачимо, що найменше значення вона має в точці перетину прямих (І) та (ІІІ). Це відповідає оптимальному розв’язку: Х1 = 200, Х2 = 200 (точка С). При цьому її = 12000. З рівнянь (а') знаходимо, що Х3 = 0, У1 = 0, У2 = 400, У3 = 200. Таким чином, оптимальним планом перевезення вантажів є такий: перевезти з пункту А1 по 200 т в В1 і в В2, а з пункту А2 400 т в В2 і 200 т в В3. Вартість перевезень при цьому найменша (12000 грн.).
Недоліком графічного (ручного) методу розв’язання моделі лінійного програмування є те, що він придатний для задач лише з двома або, максимум, з трьома змінними. Для більшої кількості змінних потрібно використовувати, так званий, симплекс-метод.
5.5.4. Розв’язання задачі лінійного програмування симплекс-методом
А. Загальні положення симплекс-методу
Загальну методику симплекс-методу розглянемо на прикладі підприємства, до складу якого входять чотири виробничі цехи, де виготовляються два вироби 1 та 2. Виробничі потужності цехів (у годинах) у розрахунку на добу становлять відповідно: т1 = 12, т2 = 8,
т3 = 16, т4 = 12.
Норми часу, необхідного для виготовлення одиниці продукції:
|
Цех |
Норми часу (год./од.) для виробів |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
0 |
|
4 |
0 |
4 |
Як видно з наведених даних, для виготовлення одиниці виробу
і потрібні 2 год. роботи першого цеху, і год. роботи другого цеху, 4 год. роботи третього цеху, а четвертий цех не бере участі у виготовленні виробу і. Для виготовлення одиниці виробу 2 необхідні 2 год. роботи першого цеху, 2 год. роботи другого цеху, 4 год. роботи четвертого цеху, а третій цех не бере участі у виготовленні виробу 2.
Прибуток від реалізації одиниці виробу 1 становить 2 тис. грн., а одиниці виробу 2 - 3 тис. грн. (цифри умовні). Слід обрати той із можливих варіантів виробничого плану, за якого забезпечується максимальний прибуток.
Позначимо через Х1 кількість виробу 1, а через Х2 - кількість виробу 2. Користуючись нормами часу та даними про виробничі потужності цехів, можемо стверджувати, що мають виконуватись умови:
» следующая страница »
1 ... 149 150 151 152 153 154155 156 157 158 159 ... 256