2Х1 + 2Х2 = 12 , (5.25)
Х1 + 2Х2 = 8 , (5.26)
4Х1+0Х2 = 16 , (5.27)
0Х1 + 4Х2 = 12 , (5.28)
тому що можливі тільки такі варіанти виробництва, за яких не перевищуються виробничі потужності цехів.
Сумарний прибуток підприємства становить
2 = 2X1 + 3Х2 . (5.29)
Необхідно визначити такі обсяги виготовлення виробів 1 та 2, за яких досягається максимальний прибуток.
Введемо допоміжні змінні Х3, Х4, Х5, Х6 , щоб мати рівняння
2Х1 + 2Х2 + Х3 = 12, (5.25а)
Х1 + 2Х2 +Х4 = 8, (5.26а)
4Х1+0Х2 +Х5 = 16, (5.27а)
0Х1 + 4Х2 +Х6 = 12, (5.28а)
2Х1 + 3Х2 = 2. (5.29а)
Допоміжні змінні означають невикористані виробничі потужності першого, другого, третього та четвертого цехів.
Симплекс-метод полягає в послідовному поліпшенні варіантів плану, аж до знаходження оптимального варіанта.
Першим і, очевидно, найменш вигідним, можна прийняти варіант плану, в якому Х1 = Х2 = 0. Тоді прибуток від продукції 2 = 0, а виробничі потужності цехів зовсім не використовуються. Від першого варіанта можна перейти до другого - кращого, враховуючи в планах один із виробів; вигідніше ввести в план виріб 2, тому що він забезпечує більший прибуток на одиницю продукції.
Враховуючи норми часу, необхідні для виготовлення виробу 2 у відповідних цехах, можна встановити обсяг виробництва цього виробу. У першому цеху він становить 6 одиниць (12:2), у другому - 4 одиниці (8:2), а в четвертому - 3 одиниці. Допустимий обсяг виготовлення виробу 2 визначає четвертий цех.
Якби виріб 1 не виготовлявся, то за повного використання виробничих потужностей четвертого цеху (Х6 = 0) можна було б встановити план виробництва в обсязі Х2 = 3 од. Тоді прибуток становив би Z = 3-3000 = 9000 грн. Для можливого поліпшення першого варіанта плану (Х1 = 0, Х2 = 3) з рівняння (5.28а) знаходимо:
X 2 = 3 - 4 X 6.
Підставимо це значення в рівняння (5.25а)-(5.27а) та цільову функцію (5.29а) і після відповідних перетворень одержимо:
|
2X1 + X3 - 2 X6 = 6, |
(5.25б) |
|
X1 + X 4 -1X 6 = 2, |
(5.26б) |
|
4 X1 + X5 = 16, |
(5.27б) |
|
X 2 +1X 6 = 3, 2 4 6 |
(5.28б) |
|
3 2 X1------- X,, = 2 - 9. 1 4 6 |
(5.29б) |
З рівняння (5.296) видно, що розмір прибутку 2 можна збільшити за рахунок введення до плану виготовлення виробу 1 в обсязі Хі .
Числові коефіцієнти при невідомому Х1 в рівняннях (5.25а)-(5.27а) є нормами часу для виробу 1, а вільні члени показують виробничі потужності першого, другого та третього цехів, які вони ще мають. Таким чином, кількість виробів 1, яка може бути виготовлена в цих цехах, становить 3 одиниці (6:2) в першому цеху, 2 одиниці (2:1) в другому та 4 одиниці (16:4) в третьому. Допустимий обсяг виробництва виробу 1 визначає другий цех: Х1 = 2.
Так ми одержали другий, удосконалений варіант плану: Х1 = 2, Х2 = 3. Відповідний йому прибуток становить:
2 = 2-2 + 3-3 = 13 тис. грн.
Щоб дослідити можливість поліпшення другого варіанта плану, знаходимо з рівняння (5.26б)
Х1 = 2 - Х4 + X 6 / 2 та підставляємо цей вираз у рівняння (5.25а)-(5.27а). В результаті одержуємо систему рівнянь:
» следующая страница »
1 ... 150 151 152 153 154 155156 157 158 159 160 ... 256