X3 - 2X4 + X6 /2 = 2, (5.25в)
Х1 + X4 -X6 /2 = 2, (5.26в)
X 4 + X 5 + 2 X 6 = 8, (5.27в)
X2 + X6 /2 = 3, (5.28в)
- 2X4 + X6 / 4 = 2 - 13. (5.29в)
З рівняння (5.29в) видно, що величина, за допомогою якої можна збільшити розмір прибутку, є змінна Х6, тобто невикористані потужності четвертого цеху. Обчислюючи частки від ділення вільних членів на додаткові коефіцієнти шостого стовпця рівнянь (5.25в), (5.27в), (5.28в), знаходимо: 2:(1/2) = 4, 8:2 = 4, 3:(1/4) = 12. Допустиме значення змінної Х6 можна знайти з рівняння (5.25в) або (5.27в). З рівняння (5.25в) знаходимо:
Хб = 4 - 2Х3 + 4Х4 .
Підставляючи цю величину в рівняння (5.25в) - (5.29в), одержуємо таку систему змінних:
- 2Х3 - 4Х4 + Хб = 4, (5.25г) Хі + Х3 - Х4 = 4, (5.26г)
- 4Х3 + 4Х4 + Х5 = 0, (5.27г) Х2 - X 3/2+ Х4 = 2, (5.28г)
- X3 / 2 - Х4 = 2 -14. (5.29г)
З рівняння (5.29г) видно, що в ньому немає жодної змінної, за
допомогою якої можна було б збільшити прибуток 2, тому що коефіцієнти біля змінних у цьому рівнянні негативні. Прибуток досягає максимуму якраз тому, що Х3 = Х4 = 0 (будь-яке інше значення цих змінних зменшило б прибуток).
Підставляючи Х3 = Х4 = 0 послідовно в рівняння (5.25г)-(5.29г), знаходимо: Х6 = 4, Х1 = 4, Х5 = 0, Х2 = 2, 2тах = 14 тис. грн.
Таким чином, ми отримали найкращий варіант виробничого плану. Такий варіант передбачає виготовлення виробу 1 в кількості
Х1 = 4, виробу 2 - в кількості Х2 = 2. У випадку використання такого варіанта прибуток досягає максимуму (14 тис. грн.), причому для цього варіанта виробничі потужності першого, другого та третього цехів використовуються повністю (Х3 = Х4 = Х5 = 0), тоді як недови- користання виробничих потужностей четвертого цеху становить 4 одиниці.
На практиці описаний метод можна спростити, використавши матричний запис. Коефіцієнти при невідомих у системі рівнянь (5.25а)-(5.29а) можна записати у вигляді матриці Аа. Оскільки ми шукаємо максимум X, то стовпець, у якому цільова функція має найбільший коефіцієнт, приймаємо «обраним» і для того, щоб виділити його, обводимо його рамкою. Ділячи стовпець вільних членів на позитивні коефіцієнти «обраного» стовпця, знаходимо числа, що виписані справа від матриці Аа. Виділимо рядок, у якому частка від цього ділення має найменше значення (це допустимий обсяг виробництва). Маємо матрицю використання виробничих потужностей.
Аа =
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
|
|
|
2 |
2 |
1 |
0
» следующая страница » |