Менеджмент підприємства

Пр_тах = 60Х + 507.

Таблиця 5.9. Вартісні показники товарів

Товар	Ціна одиниці товару Ц, грн	Змінні витрати на одиницю товару Сзм1, грн	Прибуток і фіксо­вані накладні витрати Ц - Сзм1 , грн.
А	350	290	60
Б	450	400	50

ФОРМУЛЮВАННЯ ОБМЕЖЕНЬ Робочий час обладнання при виробництві товарів характеризує­ться такими цифрами:

Товар	Робочий час, люд.-годин / виріб
Обладнання А	Обладнання Б
А	2	3
Б	4	2

Припустимо, що впродовж двотижневого періоду фонд робочо­го часу для обладнання А становить 80 год., а для обладнання Б - 60 год. Тоді для обладнання А має місце обмеження 2Х + 47 — 60. Вивчення ринку виявило, що можна реалізувати не більше 16 оди­ниць товару А і не більше 18 одиниць товару Б. Тоді Х^— 16; 7^— 18. Найменша кількість одиниць товарів не повинна бути меншою від нуля, тобто Х — 0; 7 — 0.

Таким чином, лінійна оптимізаційна модель має такий вигляд:

цільова функція

Пр_тах = 60Х + 507                                                            (5.16) за таких обмежень:

2Х + 47 ^— 80               (обладнання А)                               (5.17)

3Х + 27 ^— 60                (обладнання Б)                                (5.18)

Х  ^— 16                      (попит на товар А)                             (5.19)

7 ^— 18                        (попит на товар Б)                             (5.20)

Х  ^— 0                                                                                       (5.21)

7 ^— 0                                                                                       (5.22)

Графічний розв’язок моделі поданий на рисунку 5.20; лініями 1-6, що зображують обмеження (5.17)-(5.22), окреслено область аЬейє/ можливих розв’язків. Цільова функція може бути записана в матричній формі

[60,50]

(5.16*)

= Пр _в

Розв’язок - це геометричне місце точок, що належать лініям 7, які розміщені перпендикулярно до вектора 8, проведеного через початок координат і точку <^» з координатамиХ = 60 і 7 = 50 (абоХ = 6 і 7 = 5).

Оскільки потрібно знайти максимум цільової функції, то змі­щуючи лінії 7 вправо, знайдемо те граничне їх положення на межі зони можливих розв’язків, яке і дає максимальне значення функції. Це значення отримуємо в точці й на лінії 7*, в якій Х = 10 і 7 = 15. При цьому Пр_тах = 60-10 + 50-15 = 1350. Легко впевнитись, що за будь-яких інших значень Х та 7 прибуток не перевищує цю макси­мальну величину.

Систему нерівностей (5.17)-(5.22) можемо перетворити в сис­тему рівнянь, тому введемо резервні змінні Ж_а і Ж_б . При цьому не­рівність (5.17) перетворюється у рівність

2Х + 47 + Жа = 80,                                          (5.23)

а нерівність (5.18) перетворюється в рівність

3Х + 27 + Жб = 60,                                          (5.24)

де Ж_а, Ж_б - час простою обладнання А і Б.

Також має дотримуватись угода, згідно з якою Ж_А = 0 і Ж_б = 0. Розв’ язок, що включає будь-які простої обладнання, повинен знахо­дитись у межах області можливих розв’язків аЬейє/ (рисунок 5.20).

Рисунок 5.20. Графічний розв’язок лінійної оптимізаційної моделі

(5.17) - (5.22)

Привабливість використання резервних змінних (у нашому ви­падку - це тривалість простоїв обладнання) можна продемонструва­ти на такому прикладі. Припустимо, що товару А вироблено 9 оди­ниць, а товару Б - 14 одиниць. Тоді, на основі рівняння (5.23) одер­жуємо, що

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 147 148 149 150 151 152153 154 155 156 157  ... 256