2. Рассмотрение варианта с двумя проектами описывается по схеме, приведенной ниже. Забегая вперёд и используя формулы (11.26) и
(11.27), находим такие оптимальные значения коэффициентов распределения капитала:
а* = 2/3; а* = 1/3.
При этом среднее квадратичное отклонение, рассчитанное по формуле (11.14),
о* = 3,606.
Как видим, в данном случае предприниматель должен вложить две третьих капитала во второе предприятие и одну треть в третье предприятие, полностью отказавшись от довольно надёжного но малоприбыльного первого предприятия. Но не следует забывать, что в рассмотренном здесь случае попытка увеличить прибыльность всего предприятия в два раза (от д*= 3 до д*= 6) ведёт к увеличению риска более чем в два раза (от 5 * = 1,516 до 5 * = 3,606 ).
Инвестирование капитала в два предприятия
Остаётся рассмотреть случай п = 2, при котором капитал инвестируется всего лишь в два предприятия.
Этот случай является особым, поскольку не допускает нахождения стандартным способом наименьшего значения дисперсии (11.11). Это связано с тем, что коэффициенты распределения капитала а1 и а2 заранее однозначно определяются условиями (11.9) и (11.10). В данном случае они имеют такой вид:
а} + а2 = 1; (11.24)
а} дх + а2 д2 = д* (11.25)
Однозначно рассчитывается и дисперсия (см. ниже). Величина д* естественно, выбирается таким образом:
д1 * д*' * д2.
Решение системы уравнений (11.24) и (11.25) имеет такой вид:
а} = (д2 - д*) / (д2 - д);
230
а2 = (д* - д1) / (д.2 - д). (11.27)
Для расчёта дисперсии следует использовать формулу, основанную на выражении (11.11):
4 = [512(д2 - д*)2 + ^ 2 (д* - д)2]1 / 2/ (д2 - д). (11.28)
Пример 11.6
Возьмём в этом примере для расчёта следующие числа:
41 = 1,5! = 1; д2 = 4 х2 = 5.
Выберем вначале темп прибыли д*=2.
Тогда из формул (11.26) - (11.28) получаем такие коэффициенты распределения капитала и автоматически соответствующую им меру риска:
а= 2/3, а2 = 1 /3, о = 1,795.
В данном случае для достижения результата д* = 2 следует вложить две трети капитала в первое предприятие и одну треть во второе.
Рассмотрим теперь ожидаемый темп прибыли д*=3. Тогда расчёт по формулам (32) - (34) даёт:
а1 = 1 /3, а2 = 2/3, о = 3,350.
Как видим, для достижения результата д* = 3 требуется вложить в первое предприятие треть капитала, а во второе две трети. Но увеличение ожидаемой прибыли в полтора раза (от д*= 2 до д*=3 ) ведёт к в данном случае к увеличению риска почти в два раза (от 5 = 1,795до о = 3,35 ).
Пример 11.7
Рассмотрим в широких рамках изменения ожидаемой прибыли оптимальное распределение капитала между тремя проектами, характеризующимися такими показателями:
д2 = 2, я1 = 1; д2 = 5, я2 = 5; д3 = 10, 5 3 = 20.
231
Подставляя эти числа в формулы (11.13), находим необходимые для последующих расчётов вспомогательные величины:
А} = 5,25; В} = 1,0425; С} = 2,225.
Расчёты, проведенные по формулам (11.22) и (11.23), показывают, что капитал имеет смысл распределить по всем трём проектам, если
2,1 < Ч№< 5,7.
Вне этих рамок капитал следует инвестировать в меньшее число проектов.
Результаты расчётов, выполненных по формулам (11.12), (11.14), а также (11.26), (11.27) и (11.11), сведены в Таблицу — 11.4.