Сценарный подход в анализе инновационных проектов

Рассмотим теперь основные типы отклонений от строгих пара­метрических моделей. Выделяют три основных типа отклонений:

(1)     появление больших ошибок;

(2)     округление и группировка;

(3)     модель с самого начала выбиралась как некоторое прибли­жение, например, в ее основу закладывалась центральная предель­ная теорема.

Относительно (1) необходимо отметить, что большие ошибки или искажения - это достаточно редкие явления (как правило, от 1 до 10 % в общем объеме данных), вкрадывающиеся из-за каких-то неправильных действий. Поэтому относительно их можно указать на следующее:

даже одна очень большая незамеченная ошибка способна сове­ршенно обесценить статистический анализ (как это бывает при ис­пользовании метода наименьших квадратов);

несколько процентов больших ошибок - скорее правило, чем исключение;

современные робастные методы позволяют справиться с резко выделяющимися наблюдениями довольно просто и делают это даже лучше, чем классические объективные и субъективные методы от­браковки резко выделяющихся наблюдений.

Что касается (2), то все данные регистрируются и обрабатываю­тся с ограниченной точностью, что делает их по большей части дис­кретными; далее их округляют, группируют или подвергают еще более грубой процедуре - классифицируют. В ряде ситуаций такие ошибки играют очень заметную роль: при очень грубой классифи­кации, где непрерывное распределение служило бы очень плохим приближением; при изучении локально определенных величин вро­де оценивания плотности и др.

Обратимся к (3). Даже большим множествам данных измерений очень высокого качества, не содержащим больших ошибок, свойст­венны небольшие, но заметные отклонения от нормальной модели, что выражается в наличии более длинных или более коротких "хво­стов". Указанные хвосты являются причиной того, что получаемые оценки параметров положения и масштаба таких распределений ха­рактеризуются определенной величиной смещения.

Рассмотренные отклонения приводят к появлению неоднород­ных выборок, модели которых могут быть представлены смесями распределений заданного типа.

В настоящее время в практике устойчивого оценивания наибо­льшее распространение получили следующие модели смесей распре­делений:

модель Тьюки "засоренного”нормального закона вида

¥ (х) = (1 -е), N (х; т₁, с;² )+еN (х; т₂, с2),                                   (4.1)

где N(х;т,с²) - плотность нормального распределения со средним значением и дисперсией с², е - доля (обычно относительно неболь­шая, 0 < е < 0,5 ) "засоряющих" наблюдений, а между дисперсиями

22

двух компонент имеет место неравенство с₁ < с₂ ;

модель засорения Шурыгина, отражающая тот факт, что встреча­ющиеся на практике засорения часто несимметричны. Для этого в модель введен дополнительный параметр 0, характеризующий сдвиг засорения относительно основного распределения, имеющего функ­цию плотности N (х; т, с²). При этом рассматривается модель смеси вида

¥(х) = (1 -е), N(x■; т₁, с² )+еН(х - т-0),                                     (4.2)

где т и с² - параметры места группирования (сдвига) масштаба со­ответственно; И - плотность некоторого симметричного закона рас­пределения.

Основная идея процедур устойчивого оценивания при работе с моделями (4.1), (4.2) заключается в том, что имеется возможность получения несмещенных или малосмещенных оценок параметров основного распределения N в условиях присутствия в исследуемых выборках так называемых "засоряющих" значений.

В настоящее время разработаны три класса робастных (устой­чивых) оценок:

1.     Устойчивые оценки на основе метода максимального правдо­подобия (М-оценки).

2.    Устойчивые оценки на основе ранговых критериев (^-оценки).

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22  ... 30