Сценарный подход в анализе инновационных проектов

1

1

х

Фп ^X ) =

- -  I

п +1 п( п + 1)

Ф_п, ^х> ^х0,1

I=1

п +1

^х0,2 ^хо 1

0 123456789 10 Рис. 4.2. Функции чувствительности и их пороговые точки

п

^п

х

Для выборочной медианы в случае нечетной выборки, т.е. для п = 2т + 1, имеем:

х,

(п)’

ф„ (х X ) =

^Х(т) -

 - ^Х(т+2)’

^0,5^{[х — Х}( т—1) ]^,

0,⁵[^Х(т+2) ^{— Х}(т+1)^] , ^Х — ^Х(т+2)-

Чп) ^_Л(п—1) \ АХ — Х₍

Здесь для удобства положено Х_(т + = 0. Для урезанного средне­го с отбрасыванием, например, двух крайних порядковых статис­тик, главная часть ф( с точностью до 0(1/п) имеет вид

Ф( п)

Х	(1)
( п	— 1)’
Х
(п	— 1)’
Х( п)
(п	—10)

Х - Х,

Х₁ - Х - Х(_п)’

Х — Х,

(1)’

^{(п )-}

Из рассмотрения кривых видно, что разность Тп+1(Х, X)—Тп (X) представляет собой при Х(_т) - Х - Х(_т+₂) и Х(₁) - Х - Х(_п) отрезок пря­мой с определенным углом наклона, а при условии х - Х(_т), х - Х(₁) и х — Х( _т+₂), х — Х( _п) - константы. Отсюда видно, что кривая чувст­вительности для среднего арифметического не ограничена, поэтому одно резко выделяющееся наблюдение может привести к сколь угод­но большому его смешению. В то же время для медианы и урезанно­го среднего кривые чувствительности ограничены. Так, например, ля урезанного среднего смещение никогда не может превзойти

Х(п) ^{— Х}(1) ^{)/ (п — 1)}.

Таким образом, рассмотренная функция характеризует меру чув­ствительности к ошибкам.

В то же время ей присуща определенная ограниченность. По по­строению она оказывается только локальным понятием. Поэтому возникает необходимость в определении особых точек кривых чувст­вительности, за которыми линейная аппроксимация теряет смысл.

Пороговая точка £ - это наименьшая доля ошибок (значений), которая определяет то расстояние от принятого в модели распреде­ления, по достижению которого статистика становится совершенно ненадежной и неинформативной. Например, из рассмотрения кри­вых чувствительности (см. рис. 4.2) можно видеть, что выборочное среднее и выборочная медиана имеют соответственно пороговые точки £ = 0 и £ = 0,5 , а усредненное среднее - пороговую точку £ = а, равную уровню урезания.

Перейдем непосредственно к формированию решающих правил классификации на основе использования функций чувствительно­сти, их пороговых точек и наборе оценок типа "средние": выбороч­ного среднего ( х ), урезанных средних (х_а) с различными уровнями урезания и выборочной медианы (х_те). Выбор такого типа оценок обусловлен известным фактом: они характеризуют только однород­ные совокупности данных, что и определяет понятие "класс".

Решение задачи описывается следующими итерациями [8]:

1.     Исходная совокупность данных X преобразуется в вариаци­онный ряд вида Х(₁) - Х(₂) - Х(_п), и по нему вычисляются вышепере­численные оценки. На данном шаге решающее правило классифи­кации имеет следующий вид:

х — х_а - 5,

<^₀(Х) ^{с К},

^{Х — Х}а₂ ^-5,

^{Х Х}теё ^{- 5}’

где

X е

е [1,2,...,п]. (4.4)

Х — Ха > 5,

Х — Ха₂ > 5,

п—т

^ Х(₁) - урезанное среднее уровня а(0 - а < 0,5);

5 > 0 - достаточно малая величина, не препятствующая установле­нию равенства между значениями полученных оценок; £^( _Х), S_p (_Х) - классы данных, характеризуемые строгими и "загрязненными" па­раметрическими моделями.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24  ... 30