3. Линейные комбинации порядковых статистик (Ь-оценки).
Рассмотрим ряд алгоритмов использования Ь-оценок для решения задач анализа экспертной информации.
Адаптивный алгоритм повышения надежности точечных экспертных оценок. Вопрос повышения точности и надежности экспертных оценок является чрезвычайно важным для всех видов экспертиз. Исторически сложилось так, что точечные экспертные оценки нашли наиболее широкое применение при решении задач групповой экспертизы для выявления различного рода рассогласованности:
выявление отдельных экспертов ("еретиков"), предлагающих оригинальные оценки, отличающиеся от оценок основной части экспертов;
выявление "школ" - групп экспертов, оценки которых хорошо согласованы между собой и плохо согласованы с оценками других групп экспертов.
Выбор статистических характеристик, применяемых при обработке точечных оценок, зависит от вида распределения экспертных оценок. Однако по вопросу о виде функции плотности распределения экспертных оценок нет единого мнения. Поэтому можно считать, что распределения точечных экспертных оценок могут быть унимодальными и полимодальными. Появление полимодального распределения свидетельствует о наличии в экспертной группе определенного числа экспертов с существенно различным мнением о значении оцениваемой величины. Вычисление статистических средних в этом случае не имеет смысла, так как они будут обладать определенной величиной смещения. Поэтому рассмотрим подход, позволяющий повысить достоверность точечных экспертных оценок.
Пусть мнения, высказанные группой экспертов, представлены числовой выборкой вида
X = (,х2,х3 ,х{ ,х'+1,хп), (4.3)
где х - значения, данные определенной подгруппой экспертов, отличающиеся от показаний основной группы. Удельный вес таких значений определим как 0<е<0,5. В (4.3) присутствует подсовокупность данных:
X0 x2,...,х{ хп), X0 е X ,
которая характеризуется соответствующей параметрической моделью вероятностного распределения ¥0(х), принадлежащей некоторому параметрическому пространству Я, т. е. ¥0(х) е Я. Однако наличие значений х говорит о том, что исходное распределение ¥(х) может располагаться в некоторой окрестности вероятностного пространства параметрической модели, которая представляется более реалистичной. Поэтому будем полагать, что распределение ¥(х) исходной совокупности данных принадлежит полному параметрическому пространству О, т.е. ¥(х) е О и Я с О .
Таким образом, возникает задача классификации исходной совокупности экспертных данных X, в процессе которой необходимо выделить подсовокупность данных X0 е X , вероятностное распределение которой соответствует определенному классу моделей на параметрическом пространстве Я. Данная задача в приложении к экспертным высказываниям интерпретируется как выделение той большей подгруппы экспертов, мнения которых считаются согласованными.
Для решения поставленной задачи необходимо определить критерии, на основании которых могут быть построены решающие правила классификации. В качестве этих критериев используем такие понятия, как функция чувствительности и пороговые точки, описанные в работе [8].
Функция чувствительности описывает эффекты, которые оказывают выделяющиеся наблюдения на различные оценки, например на
выборочное среднее. Этим понятием формализуется смещение оценок, имеющее своей причиной появление хотя бы одного "засоряющего" наблюдения.
Пусть Т = {Тп } - некоторая последовательность оценок. Обозначим через Тп(Х) оценку Т, построенную по выборке X = (х1, хп), а через Тп+1(х, X) аналогичную оценку, построенную на выборке (х, х,, хп), где х - дополнительное значение, присоединенное к исходной выборке. Функция фп(х, X) = Тп + 1(х, X) - Тп(Х) называется кривой чувствительности оценки и характеризует чувствительность оценки Тп к добавлению одного измерения в точке х. На рис.4.2 представлены кривые чувствительности для выборочного среднего, медианы и урезанных средних с различными уровнями усечения. В частности, для выборочного среднего Тп = х :
» следующая страница »
1 ... 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 ... 30