Маркетинговые исследования

К.(і) = К.П (1 + Т_к /і) .                               (5.46)

Смысл входящих в это выражение двух рекламных ры­ночных параметров К_ь (п) и Т_к становится совершенно очевидным из рис. 5.15. Из этого рисунка, в частности, видно, что параметр Т_к - это время, за которое величина К_. (і) выходит на уровень, вдвое превышающий предельное значение К_ь (п) .

Темп сбыта Я_К(і) по мере уменьшения величины К_. монотонно нарастает во времени так, как показано на рис. 5.16. Здесь

Я/- ) = Я [ 1 + К/ К. (п ) ].                             (5.47)

КьН

Рис. 5.17.

Изменение темпа прибыли во времени теперь согласно формулам (5.39) и (5.46) записывается так:

0/0 = (у - х) Я [1 + К К (г) ] - Ь - К = О + КF(t) . (5.48)

Здесь

F(t) = [(у - х) Я г/(г + Тк) Кь (~) - 1 ]. (5.49)

При этом

F(~) = [(у -х) Я/Кь («,) - 1 ].                           (5.50)

Изменение этой функции во времени при F(ж)>0 показано на рис. 5.17.

В соответствии с условием (5.41) положительный эффект рекламы, в принципе, возможен лишь при выполнении не­равенства F(ж)>0, то есть при

К_ь(«,) < (у - х) Я .                                (5.51)

195

При этом согласно формуле (5.48) и рис. 5.17 он появляется в момент времени і₂. Это время мы находим с помощью выражения (5.49), полагая Б(і₂) = 0. Получаем:

і₂ = Т_к/(D - 1) .                                 (5.52)

Здесь

D = (у - х) Я/К.(п) .                               (5.53)

В рассматриваемом нами случае необходимое условие положительного эффекта рекламы можно записать так: D > 1. Из рис. 5.17 следует, что

0/і> і₂) > о и < і₂) < о.

Изменение во времени прибыли фирмы от рекламной кампании, начатой в момент времени і = 0 , рассчитывается по формуле

DB(і) = КDT_K[ (1 - 1/Ф) і/Т_к - 1п ( 1 + і/Т_к) ]. (5.54)

Общие потери фирмы от рекламной деятельности за промежуток времени от і = 0 до того момента времени і₂ , когда реклама начала себя окупать, выражаются формулой

DВ(і₂) = КТ_к[ 1 - D 1п [D/((D - 1) ]. (5.55)

При D > 1 реклама полностью окупит себя за время і₃. Это время находим путём решения уравнения ЛВ(і₃) = 0. В итоге получаем:

3 = гф) Т_к ,                                     (5.56)

где г = і₃/ Т_к является положительным вещественным корнем уравнения

г (1 - 1/Ф) = 1п (1 + г).                           (5.57)

Исследование показывает, что при ф >> 1

і₃ « 2 Т_к/ф, ЛВ(і₃) «2КТ_к/Ф.                            (5.58)

В Таблице - 5.2 приведены результаты численного решения уравнений (5.52) и (5.56).

196

ТАБЛИЦА - 5.2 ф і3 / Тк І2 / ТК 1,1 40,9 10 1,2 17,0 5 1,3 9,96 3,23 1,5 5,70 2 2 2,51 1 3 1,14 0,50 4 0,73 0,33 5 0,58 0,25 7 0,35 0,167 10 0,23 0,111 15 0,14 0,071 20 0,12 0,053

 

Пример 5.10

Рассчитаем времена і₂ и і₃ при таких данных:

(у - х) Я = 240$ /дн., к_ь(п) = 48$ /дн., Т_к= 40дн. Подставляя этиданные в формулу (5.33), получаем: ф=5. Тогда согласно Таблице - 5.2 и формулам (5.52) и (5.56) находим: і₂ = 10 дн., і₃ = 23,2 дн.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 76 77 78 79 80 8182 83 84 85 86  ... 113