Біржова справа

80 N + 108.33 N.

Використавши основні дані з табл. 16.5, порівнюємо виплати з ціною опціону.

У “верхньому положенні”:

125 N + 108.33 N = 25;                                          (1)

у “нижньому положенні”:

(2)

80 N_s + 108.33 Nb = 0.

Віднімаючи друге рівняння від першого, отримаємо N = 0.5556. Підставивши значення N в будь-яке із рівнянь, маємо:

125 х 0.5556 + 108.33 Nb = 25, або

Nb = -0.4103.

На фінансовій мові це означає, що, інвестувавши з $100 - $55.56 в акції та продавши облігації за $41.03, у майбутньому можна отримати ті ж виплати, що й з опціоном “кол”. Потрібно лише $14.53 власних коштів, що й буде вартістю опціону.

У загальному вигляді ціна опціону визначається за формулою:

де N_sN_b - кількість акцій та неризикових облігацій, з яких можна скла­сти портфель, що повторює виплати за опціоном;

V_o - вартість опціону;

Ps - ціна акцій;

Pb - ціна облігацій.

Якщо позначити: u - “верхнє положення”, d - “нижнє положення”, h - N_s (hedge ratio), або коефіцієнтом хеджування, то h визначається за такою формулою:

su sd

де P - ціна акцій в кінці періоду, а індекси означають інструмент (о-опціон, s-акція).

Щоб репродукувати опціон “кол” в умовах біноміальної моделі, необхідно купити Ь акцій і одночасно отримати кошти під ставку без ризику шляхом “короткого продажу” облігацій. Ця сума становить:

B = PV(hVsd - Pod ) ,

де PV - дисконтована вартість суми облігації на кінець періоду дії опціону.

Отже, вартість опціону “кол”, за біноміальною моделлю, дорівнює:

Однак модель ВОРМ ґрунтується на припущенні, що курс акцій у кінці періоду володіння опціоном може мати одне з двох значень. Насправді ж значення може бути будь-яким із досяжної множини зна­чень, але це не проблема, оскільки можна розвивати модель. Для цього рік ділиться на півріччя, квартал, місяць, для кожного періоду будується дерево ціни. Модель можна використати і для оцінки опціонів “пут”. За допомогою біноміальної моделі визначається паритет опціонів “кол” та “пут” (ри1;-саіі рагіїу).

Р„ + Р_г = Р_с + ^Е/_еКТ ,

де Р_р> Р_с - відповідний курс опціонів “кол ” та “пут ”.

Біноміальну модель розвинули Ф. Блейк та М.С. Шоулс (Біаск- БЬоіев). У моделі, яка ними запропонована збільшується число періодів і зменшується довжина періоду. Крім того, припускається, що не було податків і витрат на операції (наприклад, комісійних тощо). Вартість опціону, згідно з припущеннями даної моделі, складе:

Е

У_с = N (с, )р - -R_ГN (<С₂ ),

де Р_х - поточна ринкова ціна базисного активу;

Е - ціна виконання опціону;

Я - неперервно нараховувана ставка без ризику в розрахунку на рік;

Т - час до закінчення терміну дії опціону в розрахунку на періоди;

а - ризик базисної акції, що вимірюється стандартним відхиленням доходності акції, у вигляді неперервно нараховуваного відсотка в розрахунку на рік;

Е/е^ЯТ - дисконтована вартість ціни виконання опціону на базі неперервно нараховуваного відсотка;

Ьн - натуральний логарифм, що позначає співвідношення ринкової Р/Е ціни до страйку;

ЩЪ), - ймовірність того, що при нормальному розподілі між середнім, Щ(й2) нулем та стандартним відхиленням, що дорівнює одиниці, результат буде меншим відповідно с, і с2.

Значення К(ё) занесені до таблиці, їх успішно використовують трейдери та аналітики опціонних ринків⁷.

Аналіз формули Блейка-Шоулса дозволяє визначити залежність вар­тості європейського опціону “кол” для акцій, за якими не виплачуються дивіденди, від п’яти змінних, а саме:

1. Чим вища ціна базисної акції Р₈, тим вища вартість опціону “кол”.

2.  Чим вища страйкова ціна Е, тим менша ціна опціону “кол”.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 233 234 235 236 237 238239 240 241 242 243  ... 384