Н 0 г
Рисунок 5.31. Графічне зображення еквівалентних один одному грошових потоків Н0 і її
Графічне зображення еквівалентних початкового Н0 та кінцевого грошових потоків наведене на рисунку 5.31, а значення коефіцієнта (1 + е)-п - в таблиці 5.16.
Таблиця 5.16. Величина коефіцієнта (1 + е)— для окремих
платежів
|
п, |
Ставка процента е ,% |
|||
|
років |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
5 |
0,784 |
0,621 |
0,497 |
0,402 |
|
10 |
0,614 |
0,386 |
0,247 |
0,162 |
|
15 |
0,481 |
0,239 |
0,123 |
0,065 |
|
20 |
0,377 |
0,149 |
0,061 |
0,026 |
Варіант з однаковими щорічними платежами розглянемо на прикладах.
Приклад 5.5. Нехай щорічна сума А = 1000 грн. повинна бути одержана в кінці кожного з чотирьох наступних років. Річна ставка процента е = 10%. Необхідно розрахувати кінцеву (майбутню) суму коштів (її), яка накопичується в кінці четвертого року, і економічно еквівалентну їй суму коштів, приведену до сучасного моменту (Н0).
Розв’язання. її = A(1 + є)3 + A(1 + є)2 + A(1 + e) + A =
= 1000(1,331 + 1,210 + 1,100 + 1,0) = 4641 грн.
Графічно це ілюструється рисунком 5.32 а. Якщо кожну зі щорічних сум в 1000 грн. інвестувати за ставки процента 10% , у кінці
четвертого року накопичується 4641 грн. Шляхом дисконтування отримуємо еквівалентну суму коштів, приведену до сучасного моменту
Н0=А/(1 + е)4 + А/(1 + е)3 + А/(1 + е)2 + А/(1 + е)= =1000(0,683 + 0,751 + 0,862 + 0,909) = 3169 грн.
а) б)
^ ^ ^ ^__________ А = 1000 ^ ^ ^ ^
0 1 2 3 0 1 2 3 4
900 8267514683 4-
1100 1210 •> 1331 Разом 4641
V ''-► 1100 9004-^ )
4 ► 1210 8264------------------- у
Разом 3169
Рисунок 5.32. Приведення однакових щорічних грошових потоків до майбутнього (а) та сучасного (б) моментів
Графічно це ілюструється рисунком 5.32 б. З економічної точки зору однаково, чи отримати сьогодні 3169 грн., чи одержувати щорічно по 1000 грн., чи отримати в кінці четвертого року 4641 * 3169(1 + 0,1)4 грн.
ФОРМУЛИ ЩОРІЧНИХ ПЛАТЕЖІВ
За аналогією з вищевикладеним записуємо:
її = А(1 + є)"-1 + А(1 + є)"-2 + . . . + А(1 + є) + А. (а)
Помножимо обидві частини рівняння (а) на (1+е) і отримаємо:
(1 + е)її = А(1 + є)" + А(1 + є)"-1 + . . . + А(1 + є). (б)
Якщо від рівняння (а) віднімемо рівняння (б), то одержимо, що
„ . (1 + є)" - 1 єїї = А(1 + е)" - А або ^ = А±-------------------- ,
(в)
(1+*)' -1
де
е
- коефіцієнт майбутнього значення щорічної суми.
Аналогічно одержуємо
е
(г)
Н 0 = А
П
1 - (1 + е)-
де
= / - приведене до теперішнього моменту значен-
е
ня 1 грн., інвестованої або одержаної в кінці року впродовж відрізка часу, що дорівнює п рокам. Значення коефіцієнта f наведені в таблиці 5.17.
Таблиця 5.17. Значення коефіцієнта /
|
Рік |
|
Ставка процента е , % |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
5 |
4,329 |
3,791 |
3,352 |
2,990 |
|
10 |
7,722 |
6,144 |
5,019 |
4,192 |
|
15 |
10,380 |
7,606 |
5,849 |
4,675 |
|
20
» следующая страница » |