Классический маркетинг и маркетинговые рейтинговые оценки

Следуя шаг за шагом, подобно тому как это делалось при алгорит­ме Курно, приходим к таким предельным значениям:

О/ ^Ґ) = 2О₀/5. (і = 1, 2)                           (10.36)

Сравнение этого результата с формулой (10.29) показывает, что при алгоритме Стакельберга предельный темп выпуска товара в про-

дажу оказывается заметно выше, чем при алгоритме Курно. Общий темп выпуска товара при этом равен 4G₀/5. Темп дохода каждой фир­мы, рассчитанный по формулам (10.11) и (10.12), равен

г. = 2bG₀²/25. (i = 1, 2)                          (10.37)

Заметим, что он меньше, чем в случае, когда обе фирмы действу­ют по алгоритму Курно (см. выражение (10.32)). Соответственно, при последнем алгоритме ниже цена продажи и выше себестоимость:

y = y_L ( 1 - 4Gg/5D_l);                               (10.38)

X = Xg ( 1 + 4Gg/ 5Dg).                          (10.39)

Как видим, действия конкурирующих фирм в режиме алгоритма Стакельберга во всех отношениях выгодны покупателям.

Возникает впечатление, что алгоритм Стакельберга не даёт фир­мам никаких преимуществ в сравнении с алгоритмом Курно. Ниже мы увидим, что это не всегда так.

Пример 10.4

Используя данные Примера 10.3 и формулы (10.36) - (10.39), по­лучаем:

G₁^{( г} > = G₂^{( г} > = 300 / дн.

При этих установившихся значениях темпы выпуска товара и цены имеют такие значения:

r₁ = r₂ = 540 $ / дн. ; y = 4,4 $ , x = 2,6 $ .

Смешанный алгоритм

Рассмотрим случай, когда одна из фирм (пусть это будет первая фирма) действует по алгоритму Стакельберга, а вторая — по алгоритму Курно. То есть полагаем

k₂₁ = - 1 /2; k₁₂ = 0.                              (10.40)

В этом случае (см. выражения (10.22) и (10.23)) первая фирма на каждом этапе руководствуется формулой

204

в₁ = 2(в₀- в) /3,                                       (10.41)

а вторая фирма - формулой

в₂ = (в- в)/2. (10.42)

В итоге последовательных шагов обе фирмы приходят к следую­щим предельным значениям темпов выпуска:

в(Г) = в₀/2; в(Г) = в₀/ 4.                         (10.43)

Общий выпуск, цены и темпы дохода в рассматриваемом случае имеют такой вид:

D = 3G/ 4;	(10.44)
y = yL (1 - 3Gg / 4Dl );	(10.45)
x = Xg, (1 + 3Gg / 4Dg );	(10.46)
r. = z. Gg2/ 8 ; r2 = Z Gg 2/16.	(10.47)

 

Как видим, несимметрия алгоритмов приводит к значительной несимметрии и темпов выпуска, и темпов дохода. Получается так, что конкурирующим фирмам выгодней одновременно обеим действовать по алгоритму Курно, чем обеим по алгоритму Стакельберга. Но если окажется, что фирмы действуют по разным алгоритмам, то в выигры­ше окажется та фирма, которая использует алгоритм Стакельберга.

Пример 10.5

Снова воспользуемся данными Примера 10.3. Расчёт по форму­лам (10.43) - (10.45) даёт такие числа:

D = 562,5 / дн. , G₁^{( г} > = 375 / дн. , G₂^{( г} > = 187,5 / дн. ; y = 4,81 $ , x = 2,56 $ ; r₁ = 843,75 $ /дн. ; r₂ = 421,87 $ / дн.

Монопольный вариант Рассмотрим случай, когда обе фирмы, отказавшись от конкурен­тной борьбы, договорились заранее об одинаковом выпуске:

G₁ = G₂ = G.

Фактически при таком договоре они образуют монополию. В этом случае наилучшим для каждой фирмы является темп выпуска

в= в₀/ 4.                                        (10.48)

При этом для общего темпа выпуска, цен и темпов дохода имеем такие выражения:

D = О0/ 2;	(10.49)
У = yL (1 — G0 / 2Dl );	(10.50)
x = xo(1+Go/ 2Do);	(10.51)
Г1 = Г2 = Z G02 / 8	(10.52)

 

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 152 153 154 155 156 157158 159 160 161 162  ... 211