Операційний менеджмент

3.  Прибуття описуються пуассоновим розподілом ймовір­ності і надходять із необмеженого джерела.

4.  Час обслуговування змінюється від одного клієнта до іншого; ці відрізки часу незалежні один від одного, але їх се­редній час відомий.

5. Час обслуговування менший від часу між прибуттями.

Формули для моделі А.

Середнє число одиниць (клієнтів) у системі

де І — середнє число прибуттів за період часу; т — середнє число обслужених за період часу.

Середній час, проведений одиницею (клієнтом) в системі (час очікування + час обслуговування)

Ws = -!— т-1

Середнє число одиниць в черзі

Т - ¹*

^ m(m—l)

Середній час, проведений одиницею в черзі на сервіс

г(т-і)

Коефіцієнт використання системи:

1_ т

Ймовірність відсутності споживачів у системі:

Ро = 1-—. т

Ймовірність більше ніж к одиниць у системі:

( і

Рп > к = —

К^т) '

Приклад. Майстер майстерні з балансування та ремонту коліс може відремонтувати та збалансувати три колеса за годи­ну. В середньому цього виду послуг потребують двоє клієнтів на годину. Провести аналіз черги і надати рекомендації, якщо втрати від зіпсованого настрою клієнтів при очікуванні 1 годи­ни в черзі становлять 2 грн., а оплата праці механіка —2 грн. за годину.

= 2; = 1; Ьд = 1.33; = 40 хв.; г = 66.6 % часу ме­ханік зайнятий; Ро = 0,33 (33 % часу — це ймовірність 0 клієнтів у системі).

Отже, час очікування в черзі — 40 хв.

Кількість наданих послуг за день — 2-8 = 16.

Втрати від поганого настрою клієнтів при очікуванні:

2  = 21,33 грн.

Витрати на оплату праці механіка - 2 • 8 = 16 грн. Отже, загальні витрати становлять 37,33 грн.

Модель В. Багатоканальна модель черги.

Вихідні обмеження такі самі, що й для моделі А.

Ймовірність, що «0» клієнтів буде в системі, визначається за формулою (для М^ш > І):

1

.м

М т

Мт — 1

V

де М — число відкритих каналів;

І — середня швидкість прибуттів;

ш — середня швидкість обслуговування для кожного каналу; п=М-1.

Середнє число клієнтів у системі:

(І т —

Приклад. Визначити доцільність найму ще одного механі-

ка, використовуючи дані попередньої задачі.

Ро = 1; = 0,83; = 25 хв; Ьд = 0,16; = 5 хв. Отже, час очікування в черзі скоротився з 40 хв до 5 хв. Тоді

Це дає можливість при наймі другого механіка збільшити прибуток на 2,7 грн. за день.

Модель С з постійним часом обслуговування. Такі моделі мають постійний час обслуговування, на противагу експонен­ціального розподілу часу обслуговування.

Середня довжина черги:

Середній час очікування в черзі:

^ 2т{т—1) •

Середнє число каналів у системі:

Ьз = Ьі— . т

Середній час, проведений у системі:

т

Приклад. На підприємстві намагаються скоротити витра­ти на розвантаження автомобілів, які очікують на розвантаження в середньому по 15 хв. Витрати від простою становлять 6 грн/год. Новий розвантажувач розвантажує 12 авто за годину (5 хв. на авто). Автомобілі з’являються згідно з розподілом Пуассона зі швидкістю 8 авто за год. Витрати на амортизацію одного роз­вантаження, якщо використати новий розвантажувач, стано­витимуть 0,8 грн. Чи доцільно його купувати?

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26  ... 108