Сценарный подход в анализе инновационных проектов

В односторонних задачах иногда рассматривается несколько общая нулевая гипотеза

^Н0^{: Е _1}( р^{) - Х}р; ^Н1^{: Е _1}( р⁾ > ^Хр.

В некоторых случаях известна симметричность распределения относительно медианы. Тогда задача сдвига может быть сформули­рована с учетом этой информации:

Н 0: Е-¹(0,5) = х₀ и Е(х) - симметрична относительно,

а)   Н[: Е ^_1(0,5) > Х0 , Е(х) - симметрична,

б)   Н₁^//: Е^_1(0,5) Ф х₀ , ад) - симметрична.

3.    Задача расположения и симметрии. В отличие от задачи распо­ложения в данной задаче альтернатива расширяется так, чтобы охва­тить как все сдвинутые, так и все несимметричные распределения:

Н₀: Д^_1(0,5) = х₀ и Д(х) - симметрична,

Ні : Д-¹(0,5) = х₀ и Д(х) - несимметрична.

По существу, это задача проверки симметричности распределе­ния Д(х) относительно точки х₀.

4.    Задача масштаба. В ряде случаев заранее известно, что иссле­дуемый фактор приводит к изменению масштаба распределения.

Если изменяется только масштаб, имеем альтернативу вида Д (х / 0) =

= Д₀ (0, х) и задачу следующего типа.

Нулевая гипотеза Н₀ : 0 = 1.

а)    Н[: 0 > 1

б)    Щ: 0 < 1

Альтернатива:

односторонние гипотезы;

в)    Н": 0 Ф1 - двусторонняя гипотеза.

Если кроме изменения масштаба могут происходить какие-либо другие изменения распределения, а нас интересует только сам масш­таб, необходимо ввести меру масштаба. В качестве меры масштаба, как и при сдвиге, разумно использовать квантильную меру или меру типа размаха выборки. Обозначим выбранную меру через р. Тогда имеем следующую задачу.

Нулевая гипотеза Н₀ : р = р₀.

^{а)       Н}1^: Р>Р0

^{б)        Н}Г^: Р<Р0

Альтернатива:

односторонние гипотезы;

в)    Н₁^///: р Ф р₀ - двусторонняя гипотеза.

В качестве примера решения перечисленных задач рассмотрим задачу согласия (согласованности) экспертных оценок с помощью непараметрических критериев проверки гипотез.

Проверка согласованности экспертных оценок с помощью непа­раметрических критериев проверки гипотез. Экспертные оценки мо­гут считаться достаточно надежными только при условии хорошей согласованности ответов опрашиваемых специалистов. Поэтому статистическая обработка информации, полученной от экспертов, должна включать оценку степени согласованности мнений экспер­тов, в основе которой лежит процедура выделения их однородных групп.

Рассмотрим случай, когда эксперты не имеют никакой инфор­мации о функции распределения вероятностей событий. Тогда ста­тистический анализ требует привлечения аппарата непараметриче­ской статистики. Пусть имеется некоторая совокупность числовых

выборок {Х}, I = 1,к , полученная по высказываниям к экспертов, и

каждая из которых имеет одинаковый объем ду, у = 1, п . Сформули­руем из них случайно чередующуюся последовательность и следую­щие гипотезы [9]:

^Н0 ^:Е1^(х) = ^Е2^(х) = - = ^Ек(^х)

(4.6)

^Н0 ^{: Е}1 (^{Х) Ф Е}2 (^{Х) Ф} ... ^{Ф Е}к (^Х),

где Е(Х) - некоторая функция распределения вероятностей, соответ­ствующая высказываниям каждого из экспертов.

Нулевая гипотеза Н₀ (гипотеза однородности, соответствующая согласованности мнений экспертов) состоит в том, что исследуемые выборки имеют одинаковые функции распределения и принадлежат одной генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза Н₁ сви­детельствует об обратном.

Для проверки гипотез (4.6) используем непараметрический к-2-клеточный Х²-критерий Брандта и Снедекора, в основе которо­го лежит составление таблицы сопряженности признаков (табл. 4.2). Значение критериальной статистики вычисляется по формуле

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29  ... 30