Маркетинговые исследования

Большое удобство для фирмы представляет выбор раз и навсегда неизменяемых единиц измерения и исчисления (например, все цены - в долларах, время - в днях, количество товара - в безразмерных единицах и т. д.). Тогда можно не заботиться больше указанием единиц измерения. Прибыль в тысячу долларов будет записываться просто: В = 1000. А запись О = 68 будет просто означать, что темп прибыли составляет 68 долларов в день. Ниже в отдельных случаях, там где мы будем пользоваться функциями, требующими безразмерных аргу­ментов (логарифм, экспонента и т. п.), мы так и будем поступать, восстанавливая истинную размерность лишь в окончательном результате.

Конечно, день на день не приходится. Поэтому, когда речь идёт о темпе прибыли, следует различать средний темп прибыли и мгновенный темп прибыли. Перейдём к фор­мальному определению их. Начнём с первого. Зафиксируем значение прибыли В в два последующие моменты времени ї. и ^ (см. рис. 1.2 и 1.3).

Рис. 1.2.                      Рис. 1.3.

Составим такое отношение: В(^) - В- t_k) . То есть изменение прибыли за некоторый промежуток времени делится на величину этого промежутка. Эта величина называется средним темпом прибыли в интервале времени I < t < t_k:

о (I, ^) = [во) - во)]/ (I -                          (1.2)

Как видим, эта величина зависит от двух моментов времени t. и t_k , ограничивающих промежуток, внутри которого введена средняя величина.

Если t_k t., тогда вместо выражения (1.2) используется более лаконичная запись:

О = йВ/й t .                                 (1.2*)

Здесь йВ - изменение прибыли за время Л .

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.1

Прибыль некоторой фирмы с 1-го до 11-го февраля увеличилась на 1500 $. В этом случае средний темп прибыли за это время:

О (01.0.2. ; 11.02) = 1500 $/10 дн. = 150 $/дн.

Пример 1.2

Прибыль предприятия в первом квартале 1999 года (то есть за 90 дней) уменьшилась на 135 000 $. Средний темп прибыли:

О (01.01. ; 31.03) = - 135000 $/90 дн. = - 1500 $/дн.

Заметим: в данном примере темп прибыли отрицателен.

Пример 1.3

Рассмотрим здесь такую задачу. Изменение прибыли во времени представлено графиком на рис. 1.4. Чему был равен средний темп прибыли в течение третьего месяца? шестого месяца?

Решение. Согласно графику в течение третьего месяца (At = 1мес.) изменение прибыли (A B)₃ = 20000$, а изменение прибыли в течение шестого месяца (A B)₆ = -10 000 $. Отсюда следует:

Q₃ = 20 000 $/мес., Q₆ = - 10 000 $/мес.

Из выражения (1.2) видно, что величина среднего темпа прибыли явным образом зависит от выбора времён t. и t_k . Если сравнить рисунки 1.2 и 1.3, видно, что выбор границ интервала усреднения следует делать с умом. Выбор граничных точек t_t и t_kна рис. 1.3 явно неудачен. Величина Q(t., t_k) , рассчитанная в этом случае по формуле (1.2), будет совершенно неин­формативной.

Легко теперь сообразить, что информативность ве­личины, введённой формулой (1.2), резко возрастает по мере уменьшения интервала (t. , t_k) . Если выбрать время t_k бесконечно близким к времени t,, величина (1.2) будет фактически определять темп прибыли Q в один момент времени, в данном случае t. . При этом темп прибыли следует рассматривать уже не как средний, а как мгновенный, относящийся к одному моменту времени. Теперь становится понятным, как определить мгновенный темп прибыли (мы будем называть его просто темпом прибыли) Q в момент времени t :

Q(t) = lim {[B(t + A t) - B(t)] /A t} = lim (AB/At) = dB/dt . (1.3) A t 0 A t 0

Смысл введенных здесь величин хорошо иллюстрируется графиками, показанными ниже на рис. 1.5, 1.6 и 1.7 .

в                         в                            в Рис. 1.5. Рис. 1.6. Рис. 1.7.

Если прибыль нарастает во времени, темп прибыли по­ложителен (рис. 1.5). Он тем больше, чем больше крутизна роста. Если прибыль во времени не изменяется (то есть ЛВ = 0), темп прибыли равен нулю (рис. 1.6). В случае, когда прибыль уменьшается во времени (рис. 1.7), темп прибыли отрицателен.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18  ... 113