Категории
Маркетинговые исследования
x + v L
Необходимое и достаточное условие прибыльности предприятия:
ln (v Rv/L) > 1 + x / v . (4.113)
4.2) . Если производится максимизация фактического темпа прибыли, то наилучшей ценой сбыта является цена
yQ* = x + v . (4.114)
При этой цене фактический темп прибыли:
QM = Qf (yQ*) = vRv exp ( - 1 - x/v) - L ; (4.115)
темп сбыта:
R(yQ *) = Rv exp( - 1 - x/ v) ;
'0 ' V'
время полной распродажи:
Ч(Уо*) = (/Р) ехр(1 + х / V) ; (4.117)
темп выручки:
£(Уо*) = (х + V) Я, ехр( - 1 - х/ V); (4.118)
заключительная прибыль:
В(0, у**) = VН0[ 1 - (Ь/уЯ) ехр(1 + х / V)]; (4.119)
рентабельность:
140
Условие прибыльности предприятия можно представить в виде
Ь < уЯ.^ ехр( - 1 — х/ V) . (4.121)
Из формулы (4.114) видно, что выражение для наилучшей цены имеет предельно простой вид: оптимальной ценой является сумма себестоимости и ценового ^-параметра.
4.3) . Для экспоненциальной модели темп выручки является немонотонной функцией цены. Эта функция достигает максимума при цене
У£* = V . (4.122)
При этой цене темп выручки:
gM = g(y*) = vRv/e (e = 2,731828...) ; (4.123)
темп сбыта:
R(y*) = Rv / e ;
время полной распродажи:
t0 (y* = N0 e /Rv ;
0 '•'g ' 0 ' v ;
заключительная прибыль:
B(y*, t0) = N0 ( v - x - e L/Rv); (4.126)
фактический темп прибыли:
(4.127)
Qf(y*) = ( V - x) Rv/e - L ;
рентабельность:
(v - x)Rv - eL xRv + eL
4.4) . Максимум рентабельности достигается при цене
Ус * = V Z(U) .
Здесь г(и) является положительным вещественным корнем трансцедентного уравнения
г = 1 + Ц ехр( - г) , (4.130)
где
Ц = хЯ у/Ь . (4.131)
При Ц << 1 г ~ 1 + Ц/ е ; при и, >> 1 г « 1п[Ц / 1п Ц ] .
При цене уС * темп сбыта рассчитывается по такой формуле: Я(Ус*) = [2(и,) — 1]Я/иу . (4.132)
Зависимость г(и) показана графически на рис. 4.10.
|
0 104 2 х Ю4 ^ > Рис. 4.10. |
Пример 4.7
Проведём численный расчёт приведенных выше оптимальных цен ув*, уа* и у* и соответствующих этим ценам величин В(I), 01 ,С, ^ и Я на основе таких числовых данных:
V = 1 $, К = 10 4/дн. , х = 0,8 $, Ь = 1000 $/ дн. , Ыд = 10 5. Результаты проведенного расчёта представляем ниже в виде Таблицы - 4.4. Напомним принятые в таблицах размерности: [у*] = $, [Вм ] = $ , [0] = дн., [Я ] = 1/дн.,
[О ;] = М/дн., ^] = $/дн, [С ] = 1.
Из этой таблицы видно, что режим наибольшего темпа выручки оказался неблагоприятным: заключительная прибыль,
а с ней рентабельность и средний темп прибыли получились отрицательными. Таким образом, фирма, действуя в режиме максимизации темпа выручки, при принятых в этом примере числах терпит итоговый убыток. Другие режимы, как видно из данной таблицы, являются прибыльными.
|
ТАБЛИЦА - 4.4
Похожие книги
|