Классический маркетинг и маркетинговые рейтинговые оценки

Рассчитаем ожидаемую (среднюю) прибыль и среднее квадратич­ное отклонение от среднего значения.

Запишем исходные данные в таком виде:

С =10 000 $, р_} = 0,2;

С₂ =20 000 $, р₂ = 0,7;

С₃ =35 000 $, р₃ = 0,1.

Подставляя эти числа в формулы (11.2) — (11.4), получаем:

<  С > = 19 500 $, = 6500 $.

Пример 11.2

В нижеприведенной Таблице 11.2 представлены возможные зна­чения величины С_к и соответствующие этим значениям вероятности появления данного значения на практике р_к Будем считать, что при­веденные в Таблице числа являются результатом обработки экспери­ментальных данных. При этом вероятность любого из значений С_к яв­ляется отношением числа появлений данного события к полному числу всех событий, наблюдавшихся в ходе эксперимента.

Таблица 11.2. 1 Ск 1 Рк 1 0.02 2 0.05 3 0.09 4 0.14 | 5 | 0.20

 

Продолжение таблицы 11.2

1 6	1 0.18
7	0.15
8	0.10
9	0.06
1 10	| 0.01

 

Данную таблицу иллюстрирует приведенный ниже рис. 11.2. Рис. 11.2. Распределение вероятностей появления случайного события

Расчёт по формулам (11.2) — (11.4) даёт такие показательные ве­личины:

<   С > = 5,43; П(С) = 4,875; s_С = 2,208.

Это означает, что в отдельном опыте весьма вероятно получить значение величины С где-то в интервале от трёх до восьми. Но выра­жение «весьма вероятно» является слишком неопределённым и, бе­зусловно, требует уточнения. На практике, распределение случайных величин часто близко к нормальному распределению. Тогда можно говорить более определённо, а именно так: вероятность того, что ожи­даемый результат будет находиться внутри интервала

[ < С > — т$_с, < С > + тз_С ]

равен

68% при т = 1,

90% при т = 1,646,

95% при т = 1,956,

98% при т = 2,329,

99% при т = 2,599.

Величину &_с (и ей родственные) в дальнейшем считаем мерой рис­ка. Чем больше &_с, тем больше риск, тем больше вероятность получить на практике результат заметно отличающийся в неблагоприятную сто­рону (но и в благоприятную тоже!) от ожидаемой величины < С >.

Вернёмся снова к числам нашего примера. Из приведенных фор­мул видно, что

1)   с вероятностью 68% ожидаемый результат будет находиться в пределах от 3,22 до 7,64; при этом вероятность результата С< 3,22рав­на 16 %;

2) с вероятностью 90% ожидаемый результат будет находиться в пре­делах от 1,80 до 9,06; при этом вероятность результата С < 1,80 равна 5 %;

3)   с вероятностью 95% ожидаемый результат будет находиться в пределах от 1,11 до 9,75; при этом вероятность результата С < 3,22рав- на 2,5 %;

4)   с вероятностью 98% ожидаемый результат будет находиться в пределах от 0,29 до 10,57; при этом вероятность результата С < 0,29 равна 1 %;

5)   с вероятностью 99% ожидаемый результат будет находиться в пределах от — 0,31 до 11,17; при этом вероятность результата С < — 0,31 равна 0,5 %. Если в последнем случае величина С является ожида­емой прибылью, то видно, что вероятность понести убыток ( С < 0 ) равна примерно 0,76 %.

11.5.2. Хеджирование

Рассмотрим такую конкретную задачу. Предприниматель с целью уменьшения риска получить на практике результат, сильно отличаю­щийся от ожидаемого, намерен произвести разумную диверсифика­

цию и инвестировать имеющийся в его распоряжении капитал К в п разных предприятий. Темп прибыли (случайная величина) к-го пред­приятия (к = 1,..., п) обозначим символом 0_к Ожидаемые темпы при­были от каждого к-го предприятия при вложении в это предприятие всего капитала К целиком

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 158 159 160 161 162 163164 165 166 167 168  ... 211