Сценарный подход в анализе инновационных проектов

ух! _

х(д _ х)

У ду д.

с V = (к - 1) степенями свободы. Здесь д - объем всех выборок; д.

Таблица 4.2

Выборка	Признак	I
+	-
1	Х1	Я1 - Х1	Я1
2	Х2	42 - Х2	Я2
]	Х]	Я] - Х]	Я]
к	Хк	Як - Хк	Як
I	Х	Я - Х	я

мается, если вычисленное зна­чение X меньше, чем таблич­

ное значение х2 • В случае,

когда приходится анализиро­вать небольшое число выбо­рок, например к = 2 с числом степеней свободы V = 1, мож­но использовать точный кри­терий Фишера и таблицы раз­мером 2x2 (табл. 4.3). Крите­

объем отдельной /-й выборки; х - общее число элементов выборок с признаком "+"; х. - частота признака "+" в /-выборке.

„                                                                   Нулевая гипотеза прини-

риальная статистика при этом вычисляется по формуле

Я(Х (Я2 - Х2) - (Я1 - Х1)Х2 ]²

X² =

{[ + (?1 - Х1 )[ + (Я2 - Х2 )](Х1 + Х2 )[(Я2 - Х1) + (Я2 - Х2 )]} ’

где

Я = Х1 + (Я1 - Х1)+ Х2 + (Я2 - Х2).

Таблица 4.3

Выборка	Признак	I
+	-
1	*1	Я1 - Х1	К" - Я1 II II Я1
2	*2	Я2 - Х2	Я2 = Х2 + (Я2 - Х2)
I	Х1 + Х2	(Я1 - Х1) + (я2 - Х2)	01 + 0,2 = 0

Таким образом, принятие нулевой гипотезы Н₀ позволяет сде­лать вывод, что все исследуемые выборки являются однородными. Если же выполняется альтернативная гипотеза, то делается предва­рительный вывод о том, что выборки могут принадлежать по край­ней мере, к двум различным совокупностям А и В. Данное обстояте­льство требует выполнения дополнительной проверки, подтвержда­ющей вывод. С этой целью сформулируем следующие гипотезы:

Ноа : ^р1^А(Х) = Г^А(Х) =... = Г^А(Х),

(4.7)

Нов : ?В(х) = ^р2^В(х) =... = гВ(х);

(4.8)

Н_ы : ГА(х) * ГА(х) *... * гА(х),

Н1В : Г1^В(х) * ¥^В(х) *... * Г^в(х);

Н1А : ГА(х) * ¥А(х) *... * ¥А(х),

(4.9)

Н1В : Г^в(х) = Г2^В(х) =... = ГВ(х);

Н1А :ГА(х) = ¥А(х) =... = ¥А(х),

(4.10)

Н1В : Г1^В(х) * Г2^В(х) *... * Г^в(х),

где к = I; I = т или I * т.

Выполнение нулевых гипотез (4.7) окончательно подтверждает вывод о том, что выборки принадлежат только двум различным со­вокупностям. Выполнение альтернативных гипотез (4.8)-(4.10) яв­ляется показателем того, что выборки, отнесенные первоначальной проверкой (4.6) только к двум совокупностям, в действительности относятся к большему числу классов.

Для проверки гипотез (4.8)-(4.10) используем более строгий не­параметрический ^-критерий Манна и Уитни, который проверяет нуль-гипотезу: две независимые совокупности выборок принадле­жат одному классу выборок и их функции распределения вероятно­стей равны. Для вычисления статистики V упорядочим (я_а + Я_В) зна­чения объединенной выборки по величине, причем каждому рангу припишем, к какой выборке он относится. Пусть сумма рангов пер­вой совокупности выборок равна Ь , второй - Ь . Вычисляем:

и проверяем правильность расчета по формуле

^и1 + ^и2 = ЯаЯв .

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30