Маркетинговые исследования

На рис. 4.16 показаны варианты, относящиеся к изменению р-параметра линейной ценовой модели темпа спроса. Видно, что область прибыльности существует лишь в том случае, когда р- параметр превышает некоторое предельное значение. На приведенном рисунке это происходит при выполнении условия у_ь >у_Ь*. Увеличение р-параметра, как видим, ведёт к тому же, к чему ведёт и увеличение г-параметра.

Рассмотрим в подробностях различные ценовые модели.

Линейная модель

Для этой ценовой модели темп прибыли задаётся формулой (см. выражение (4.20))

О (у) = (Я, /у,) (у - х) (у, - у) - Ь . (4.177)

Необходимое и достаточное условие прибыльности на основании формулы (4.34) можно записать в виде неравенства

Я, (,у, -х) ²/ 4у, - Ь > 0.                           (4.178)

При этом область прибыльности (положительности темпа прибыли О(у) ) показана на рис. 4.6 и даётся формулой (4.24).

Гиперболическая модель

Для такой модели формула (4.175) принимает вид

О(у) = Я_н (у - х) (У- у)/у - Ь .                        (4.179)

<2,

График этой зависимости показан на рисунке 4.17. Здесь кривая-1 относится к случаю

У^1/2 < х ^1/2 + (Ь/Я_н)^1/2 ,                         (4.180)

а кривая -2 - к случаю

У ^1/2 > х ^{1 /2} + (Ь/Я_н)^1/2 ,                      (4.181)

При этом необходимое и достаточное условие при­быльности также имеет вид неравенства (4.181) .

Область прибыльности в рассматриваемом случае даётся таким выражением:

у_(±)=(1/2) (х + У-Ь/Ян) {1 ±[1 - 4х У/(х + У-Ь/Ян)²]^1/2}• (4.182)

Пример 4.18

Рассмотрим такой набор данных:

Я_н = 9/дн., У = 178 $, х = 40 $, Ь = 240 $/дн.

При этих числах условие (4.181) выполняется, и область прибыльности существует. Расчёт по формуле (4.182) даёт такую область прибыльности:

51 $ < у < 140 $.

Оптимальная цена сбыта и наибольший возможный темп прибыли, рассчитанные по формулам (4.65) и (4.66): у_О* = 84,3 $, О_М = 202 $ / дн.

Изоэластичная модель

В этом случае темп прибыли имеет вид

О(у) = (у - х)/у ^я - Ь .                             (4.183)

Условие прибыльности имеет вид неравенства (4.87).

<2.

Цены у₍_₎ и у₍+₎, устанавливающие границы области прибыльности, являются вещественными положительными корнями уравнения

S_li (у - х) = Ь у^Я.                                (4.184)

Эти корни существуют, а вместе с тем существует и область прибыльности, если выполнено неравенство (4.87).

Графическая зависимость темпа прибыли от цены продажи у показана на рис. 4.18. Здесь кривая-2 относится к случаю, когда условие прибыльности (4.87) выполнено; кривая-1 - к случаю, когда это условие нарушено.

Пример 4.19

Для этого примера возьмём такие данные:

Я = 3, = 2 х 10⁵ ($) ³/ дн., х = 25 $, Ь = 50 $ / дн. Численное решение уравнения (4.184) показывает, что в данном случае существует такая область прибыльности:

27$ < у < 84 $.

Расчёт оптимальной цены сбыта и наибольшего воз­можного темпа прибыли по формулам (4.88) и (4.89) даёт такие значения:

у_а* = 37,5 $, 0_М = 68 $ / дн.

Экспоненциальная модель

При использовании этой модели темп прибыли (4.175) принимает такую форму:

0(у) = (У - х) Я_у ехр ( - у / V) - Ь . (4.185)

График данной функции качественно полностью совпа­дает с графиком, показанным на рис. 4.18. Кривая-2 относится к случаю выполнения условия прибыльности, которое для рассматриваемой модели имеет вид неравенства (4.113). Кривая-1 относится к случаю, когда это неравенство не выполняется.

Область прибыльности существует только при выполнении условия (4.113). Границы её, у_(-) и у₍+₎, задаются поло­жительными вещественными корнями уравнения 162

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 62 63 64 65 66 6768 69 70 71 72  ... 113