Маркетинговые исследования

6

 

17

14

11

7

 

13

10

12

 

 

У, = 3,69

y₂=3,99

Уз=4,29

 

Из этой таблицы следует, например, что в 5-ый день эксперимента по цене у = 3,99 $ было продано 13 упаковок нового печенья.

Приведенная таблица содержит довольно много чисел (очевидные размерности их здесь опускаем). Перед про­ведением регрессионно-корреляционного анализа удобно эту таблицу несколько уменьшить (редуцировать), вводя про­межуточные средние величины. Подсчитаем средние темпы сбыта для каждой пробной цены:

& = (^1/7)£& =^15,0 >

к=1

&₂ = (^1/7)£&2к =^11,0 >

² к=1

&3 = (^1/7)£ &3к = ^9,0 ■

k=1

Теперь мы можем составить укороченную рабочую таблицу данных, подлежащих регрессионному анализу.

ТАБЛИЦА - 3.5 у($) Я (1/дн.) II II II Я2 = 11,0 II ,0 =

 

Введём эти данные в формулы (3.15) - (3.22). При этом под величинами ^ мы теперь понимаем цены у. , а под величинами М - темпы сбыта Я. . Тогда формула регрессии (3.14) принимает такой вид:

Я(у) = а + Ьу .                              (3.26)

Расчёт по формулам (3.15) - (3.18) приводит к таким средним величинам:

<у> = 3, 9900$, <Я> 11, 6667/дн.,

<у²> = 15, 9801 $², <уЯ> = 45, 9500$/дн.

Заметим, что здесь приведены расчётные величины с точностью до четырёх знаков после запятой. Разумеется, такая точность является излишней для заключительных величин, но на промежуточном этапе желательно обходиться без значи­тельных округлений, потому что главные порядки вычитаемых величин могут попасть под сокращение.

Подставляя приведенные числа в формулы (3.19) и (3.20), получаем:

а = 51, 5668/дн., Ь = - 10, 0000/$ дн.

В итоге регрессионная зависимость темпа сбыта от цены товара может быть записана в таком виде:

Я(у) = 51, 5668/дн. - 10, 0000 х у / $ дн.

Следует помнить, что рассчитываемые коэффициенты а и Ь (если рассматривать их не как промежуточные, а как конечные величины) подлежат округлению, например такому: Я(у) = 51,6/дн. — 10 х у / $ дн.

Уровень округления определяется достоверностью средних величин Я₁ , Я₂ и Я₃ .

Рассчитаем средние квадратичные отклонения а(Я) по формуле

а (^Я                            -Я;)² . (к = 1, 2, 3) (3.27)

Используя данные Таблицы - 3.5, находим:

а ₁Я = 0,155, а ₂ /Я₂ = 0,165, а ₃ /Я₃ = 0,167.

Теперь можно сказать, что величины Я₁, Я₂ и Я₃ , а с ними и величины а и Ь, известны нам с точностью около 20% . Поэтому при практических оценках больше доверия вызывает округлённая регрессионная формула:

Я(у) = 50/дн. - 10 (1/$ дн.) х у .

Проверим теперь законность линейного моделирования истинной зависимости Я(у) . Подставляя из Таблицы - 3.4 данные семидневного эксперимента в формулу (3.25) и используя в промежуточном счёте неокруглённые значения величин а и Ь, получаем: г² = 0, 964.

Отсюда можно сделать вывод, что линейный закон (3.26) на практике выполняется довольно хорошо, и для конкретных оценок фирма может достаточно уверенно пользоваться формулой линейной регрессии. Однако рассмотрение других примеров поставит этот вывод под сомнение.

3.4.    ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ПЯТИ ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ ЦЕНОВЫХ МОДЕЛЕЙ

3.4.1.    Преобразование нелинейных ценовых моделей к условно линейному виду

В Разделе 3.2 мы показали, как с помощью двух экспе­риментальных точек с координатами ( у₁ , Я₁ ) и ( у₂ , Я₂ ) рассчитываются оба параметра любой двупараметрической ценовой модели темпа сбыта (см. формулы (3.3) - (3.13)). Однако, если мы захотим произвести проверку пригодности любой из заранее выбранных моделей этого набора, потребуется провести, по крайней мере, ещё один ценовой опыт и получить, по крайней мере, ещё одну экспериментальную точку. Если есть воз­можность получить без особых усилий больше точек, чем три, такой возможностью пренебрегать не следует.

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40  ... 113