Маркетинговые исследования

Для последующего рассмотрения нам понадобится ввести ряд новых величин, имеющих смысл арифметических средних:

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

< гМ > = <Мг > = (1/п) І г,^М,

і = 1

При этом величины (3.15) и (3.16) являются просто средними значениями (арифметическими средними) аргу­мента и функции, соответственно.

Рассчитав приведенные четыре величины, мы получаем возможность сосчитать коэффициенты регрессионной функции (3.14). Они даются такими формулами:

<   М > < г > - < М г > < г >

2                                       2

<   г > - < г >

<Мг> - <М><г>

ь =

г> -

При конкретных расчётах можно использовать и такую формулу:

а = < М > - Ь < г >

После того, как величины а и Ь рассчитаны, следует убедиться, что полученная линейная зависимость (3.14) действительно хорошо коррелирует с имеющимся в нашем распоряжении набором экспериментальных чисел г_] и М.

(здесьу = 1, 2, ..., п ). Для этого необходимо рассчитать коэффициент корреляции г² . Он называется также коэффи­циентом детерминации и даётся таким выражением:

(3.22)

j = 1

Этот коэффициент можно представить также и в виде

г ² = Ь ² а ²( г) / а ² (М ) ^{, (3}.²³⁾ л (г) = [ < г² > - < г>²]^1/2, э (М) = [ < М² > - < М >²1^{1 /2} . (3.24) Отсюда следует:

[< М г > - < М >< г >]²

(3.25)

(<M² >-<M >²)(< z² >-< z >²)

Приведенная величина всегда находится в таких пределах:

0   < r² < 1. В литературе, относящейся к практике проведения регрессионно-корреляционного анализа, часто указывают, что при r² >0,8 можно достаточно уверенно говорить о при­менимости линейной модельной формы вида (3.14) для описания результатов эксперимента. По нашему мнению, при микроэкономических расчётах требования к уровню корреля­ции являются намного более жёсткими. Да и сам коэффициент корреляции, как окажется, имеет скорее относительную, чем абсолютную ценность. Это будет видно из рассмотренных ниже Примеров 3.7 и 3.8.

Пример 3.6

В этом примере проводится анализ данных опыта, целью которого является построение линейной регрессии и на­хождение уровня корреляции.

Некоторая фирма, выпуская на рынок новый сорт печенья, желает узнать, как зависит спрос на это печенье от цены его. С этой целью фирма в течение семи дней проводит в трёх городах, которые она считает эквивалентными (ceteris paribus), пробные 76 продажи по трём различным ценам (указанные ниже цены относятся к однофунтовой упаковке):

у_г = 3, 69 $, у₂ = 3, 99 $, у₃ = 4, 29 $.

Будем отмечать все величины, относящиеся к .-ой цене (. = 1 , 2 , 3 ), тем же индексом .. Будем также отмечать индексом к величины, относящиеся к к-му дню экспе­римента. Так, величина Я._к обозначает количество про­данных однофунтовых упаковок по .-ой цене в к-ый день эксперимента. Приведём экспериментальные данные в виде Таблицы - 3.4.

ТАБЛИЦА - 3.4

k		К	R2k	Rk
1		15	10	7
2		11	8	6
3		18	12	8
4		14	10	10
5		17	13	9   « Содержание » следующая страница » 1  ... 29 30 31 32 33 3435 36 37 38 39  ... 113