Менеджмент підприємства

Ж_а= 80 - 2-9 - 4-14 = 6 год.

Це означає, що машина А за цих обставин простоює 6 год., а працює 74 год. З рівняння (5.24) знаходимо, що Ж_б = 60 - 3-9 - 2-14 = 5 год., тобто простої машини Б становлять 5 год. (продуктивна робота - 55 год.). При цьому значення цільової функції

Пр = 60Х + 507 + 0-Ж_а + 0-Ж_б = 1240.

Таким чином, приймаючи різні значення виробництва товарів, визначаємо, які простої обладнання при цьому мають місце.

5.5.3.    Транспортна задача

Вартість перевезень 1 т вантажу в гривнях із кожного пункту відправлення А₁ та А₂ в кожний пункт призначення В₁, В₂ та В₃ зада­на у такому вигляді (цифри умовні):

Пункти ПункГи-..^ призначення-... відправлення	В1	В2	В3	Запаси вантажу, т
А1 "	8	18	6	400
А2	8	16	2	600
Потреба у вантажі, т	200	600	200	1000

Потрібно скласти такий план перевезень, за якого загальна їх вартість була б найменшою.

Позначимо через Х_ь Х₂ та Х₃ кількість вантажів, які потрібно перевезти з пункту А і відповідно в пункти В_ь В₂ та В₃ , а через 7_Ь 7₂ та 73 - кількість вантажів, які потрібно перевезти з пункту А2 в пункти В₁, В₂ та В₃. Запишемо це в такому вигляді:

Пункти Пункти^^^ призначеннй---......^^^ відправлення	В1	В2	В3	Запаси вантажу, т
А1	Х1	Х2	Х3	400
А2	71	72	73	600
Потреба у вантажі, т	200	600	200	1000

У зв’язку з тим, що потреба у вантажі в пункті В₁ становить 200 т, то Х₁ + 7₁ = 200. Аналогічно одержуємо, що Х2 + 72 = 600 і Хз + 7з = 200.

З другого боку, загальна кількість вантажу, відправленого зі станції А₁, повинна збігатися з його запасами або Х₁ + Х₂ + Х₃ = 400. Аналогічно 7₁ + 7₂ + 7₃ = 600.

Із умов задачі випливає, що загальна вартість усіх перевезень її = 8Х + 18Х₂ + 6Х₃ + 87₁ + 167₂ + 247₃ .

Таким чином, математичне формулювання транспортної задачі (за критерієм вартості транспортних перевезень) має вигляд даної системи п’яти рівнянь першого ступеня з шістьома невідомими:

Х₁ + 7₁ = 200(1)

X₂ + 7₂ = 600 ()ІІ

X   + 7 = 200 (III)                     \                                        (а)

XI    + X₂ + Х₃ = 400 (IV)

71                                                                        + 7₂ + 7₃ = 600 (V)

і  лінійної форми

її = 8Х₁ + 18Х₂ + 6Х₃ + 87₁ + 167₂ + 247₃ .                                  (Ь)

Необхідно серед усіх позитивних розв’язків системи (а) обрати такий, за якого лінійна форма (Ь) досягає найменшого значення.

ГЕОМЕТРИЧНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ТРАНСПОРТНОЇ ЗАДАЧІ

Розглянемо систему (а). Якщо скласти почленно перші три рів­няння і відняти четверте, то одержимо п’яте рівняння. Це означає, що в системі (а) п’яте рівняння зайве. Про таке рівняння кажуть, що воно - результат чотирьох рівнянь, а про всю систему кажуть, що вона лінійно залежна. Якщо виключити п’ яте рівняння, то чотири рівняння, що залишилися, є лінійно незалежними. Таким чином, одержуємо чотири лінійно незалежні рівняння першого ступеня з шістьома невідомими. В цих рівняннях чотири невідомі можна вира­зити через два останні. У цьому випадку кажуть, що система має чо­тири залежні невідомі і два вільні невідомі. Оберемо вільними неві­домими Х₁ та Х₂ і отримуємо:

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 148 149 150 151 152 153154 155 156 157 158  ... 256