Маркетинговые исследования

Последнее неравенство свидетельствует, что в показанных на рис. 1 точках пересечения кривой-А с кривыми-Б, В, Г и Д

	данная кривая-А имеет больший тангенс угла наклона, чем та кривая, которую она пересекает. Таким образом, возможны лишь варианты, показанные на рис. 1а и 1б. Из рис. 1 видно, что существует жёсткая иерархия рас­сматриваемых здесь оптимальных цен. Она имеет следующий вид (см. также (4.54)):
			(13)
			(14)

 

ув* > ус * > у/ > у

* .                                                           (1°)

Таким образом, среди рассмотренных здесь четырёх оптимальных цен наибольшей является цена, максими­зирующая заключительную прибыль. Следующей за ней является цена, максимизирующая рентабельность. Далее следует цена, максимизирующая темп текущей прибыли (в режиме поддержания на одном уровне количества товара в продаже). Наименьшей является цена, максимизирующая выручку в единицу времени.

Отметим, что полученный результат не зависит от детального вида реальной функции Я(у), если использовать, что мы и делали, лишь самые естественные требования к общему виду кривой спроса. Конкретный расчёт приведенных здесь оптимальных цен требует знания конкретного вида кривой спроса Я(у) или хотя бы её модели, удовлетворительной в области актуальных цен.

Пример П2.1

Вначале в качестве простейшей модели кривой спроса рассмотрим линейную зависимость такого вида (см.(2.1)):

Я(у) = Яь (1 - у /уь )■                               (11)

Это выражение имеет смысл при х < у < у_ь . В области у > у_ь полагаем Я(у) = 0■ Для выбранной здесь функции Я(у) условие прибыльности (5) всегда выполняется, если справедливо неравенство (см. (4.178))

Яь (уь - х) ²/ 4у_ь > ь ■                                (12)

Подставляя модельную зависимость (11) в формулы (6) - (9), получаем:

276

у*= (1/2) (У_ь + х ) .                                 (15)

У* = У_ь /2.                                     (16)

Из выражений (15) и (16) легко видеть, что у/ > Уg*. ^С помощью явных форм (13) - (15) легко установить, что каждое из неравенств уВ* > у_с * и у_с * > у_О* сводится к неравенству (12). Таким образом, вся цепь неравенств (10) справедлива.

Проведём численные расчёты. Будем считать, что распо­лагаем такими даннными:

х / у_Ь = 0,1 и Ь / у_Ь Я_ь =0,15 .

Легко убедиться, что при таких числах условие (12) вы­полняется. Тогда из формул (13) - (16) находим такие значения оптимальных цен:

у* = 0,613 Уь , Ус * = 0,564Уь у* = 0,55 у_ь , Уg* = 0,50 у_ь.

Рассмотрим другой набор. При х / у_ь = 0,08 и Ь /у_ь Я_Ь =0,1 получаем:

у* = 0,684Уь , Ус * = 0,573у. , у/ = 0,54 у_ь , Уg* = 0,50 у_ь. Если х / Уь = 0,1 и Ь /Уь Я_ь =0,075, тогда у/ = 0,726Уь , Ус * = 0,604Уь , у/ = 0,55у_ь , Уg* = 0,50у_ь.

Хорошо видно, что во всех случаях полученные численные значения оптимальных цен соответствуют порядку, указанному формулой (10).

Пример П2.2

Рассмотрим здесь другую модель кривой спроса - экспо­ненциальную. В этом случае зависимость темпа сбыта Я от цены продажи у задаётся такой формой (см. (2.7)):

Я(у) = Я_у ехр (- у / V ) .                             (17)

Выполнение условия прибыльности в этом случае обеспе­чивается справедливостью неравенства (см. (4.121))

L < vR_v exp (-1 - x/v) .                             (18)

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 107 108 109 110 111 112113