Маркетинговые исследования

Яь^м = Ям (.у1 ) /(1 - у1 /ум) .                     (7.57)

Итак, считаем, что нам известны параметры Я_Ь^м и у_ь . Используя форму (7.56), приходим к выводу, что оптимальной является цена сбыта

у_ор, = (х + уь)/2 = (х + ум)/2 .                        (7.58)

При этой цене

Ям(у_ор1) = Яь^м (у, - х)/2уЬ,                          (7.59)

1  К) = 2Ь Ту,/ Яь^м(у, - х)² .                             (7.60)

и (у₀₁) = Т - 2ь Ту,/Яь^м(уь - х)².                           (7.61)

Ы₀*(у_ор) = [Яь^м Т (уь - х)/4у_ь] {1 - [4Ь у_ь /Я_ь^м(у_ь - х)²]²}.(7.62)

^В(^ ^ у_ор) = [^Яь^мТ(уь - х)²/у] х х [1 - 4Ь у_ь /Я_ь^м(у_ь - х)²] ².

Пример 7.9

Этот пример является продолжением Примеров 7.7 и 7.8. В данном примере производится оптимизация сбыта по цене. Полагаем в соответствии с вышеуказанными примерами: х =1 $, Т = 100 дн., Я_м (у = 2$) = 1000/дн., у_М= у_ь = 4 $, Ь = 200 $/дн. Тогда на основании формул (7.58) и (7.59) получаем:

Яь^м = 2000/дн., у_ор( = 2,5 $.

Подставляя полученные числа в формулы (7.58) - (7.63), находим:

Ям(у_ор) = 750/ дн., ф_ор) = 8,89 дн., ф_ор) = 91,11 дн., Ы₀*(у_ор) = 36315, В(А,А*, Ы₀*, у_0р1) = 38128$.

Полученная прибыль, как показывает сравнение её с результатами Примеров 7.7 и 7.8, является наибольшей.

Пример 7.10

Будем считать, что мы располагаем такими данными х = 5 $ , T = 90 дн., R_M (y_} = 8$) = 20/дн., L = 100 $/дн. Будем считать, что, по нашим оценкам, R_M (y_M = 10 $) =1/дн. y_M=10 $ и что наилучшей, по нашему мнению, является экспо­ненциальная ценовая модель темпа сбыта:

RJy) = R_v^Mexp (- y/v) .                               (7.64)

Тогда, используя формулы (3.7) и (3.8), приходим к таким промежуточным расчётным формулам:

v =(Ум - y1) /ln (Rm (у)х 1/ дн.),

(7.65)

Rv^M = [Rm (У)] ^w х(1/ дн)^{1 - w}, где w = 1/(1 - у/Ум) .

Оптимальная цена сбыта даётся выражением

y_opt = ^x + ^v.                                    ⁽⁷.⁶⁶⁾

Проводя расчёты по формулам (7.65) и (7.66), находим: v = 0,668 $ , yp_pt = 5,668 $, 6м(у_орІ) = 660,92/дн.

7.3.                       CБЫТ ПРИ ФИКСИРОВАННОМ УРОВНЕ СПРОСА В УСЛОВИЯХ ПАДЕНИЯ ЦЕНЫ ТОВАРА ВО ВРЕМЕНИ

Рассмотрим сбыт товара при условиях, когда темп сбыта остаётся постоянным, а цена продажи монотонно убывает по экспоненциальному закону:

R = const ;                                 (7.67)

253

y(t) = y₀ exp (- t/Ty) .                             (7.68)

Здесь T - характерное время спада цены продажи единицы товара. За промежуток времени, равный T , цена товара падает в е = 2,73... раз (см. рис. 7.13).        у

г

Ф

Го

Уо /е О

Рассматриваемая ситуация свойственна рынку, на котором в условиях насыщения спроса появляются всё новые и новые продавцы одного и того же товара. Не зависящее от воли предпринимателя падение цены продажи, безусловно, сви­детельствует о том, что его фирма действует на рынке свободной конкуренции.

В этом случае количество товара Ы изменяется во времени по простейшему закону (предполагается, что начальный запас товара не пополняется):

ЫО) = Ы₀ - Я t,                               (7.69)

а полная распродажа происходит за время

Ч = Ы₀/Я .                                  (7.70)

Прибыль изменяется во времени следующим образом:

ВО) = - хЫ₀ - Ь t + у₀ЯТ [ 1 - ехр( - t // Ту)]. (7.71)

При малых временах, когда t << Т_у,

ВО) = - хЫ+ (у₀Я - Ь) t .                            (7.72)

Возможные варианты хода текущей прибыли во времени показаны на рис. 7.14. Здесь

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 98 99 100 101 102 103104 105 106 107 108  ... 113