Б(г) = (у - х) М0 - ь (г2 - г) . (7.51)
Пример 7.7
Рассчитаем прибыль в ситуации, заданной такими числами: у - х = 1 $, Т = 100 дн., Ям = 1000/дн.,
м 249
і} = 10 дн., Ь = 200 $/дн., И0 = 35 000.
В этом случае объём рынка Мм = 50 000; весь товар согласно расчёту, проведенному по формуле (7.50), будет распродан в момент времени і2 = 62,6 дн. , то есть примерно за 53 дня; прибыль в заключительный момент рассчитываем по формуле (7.51) и получаем:
Б(і) = 24980 $ .
Сохранив все остальные исходные числа прежними, изменим время выхода продавца на рынок. Пусть теперь г1 = 30 дн. Тогда сбыт точно такой же партии товара закончится в момент времени і2 = 75,5 дн, при этом сбыт занимает около сорока пяти дней, а заключительная прибыль оказывается выше:
Б(і) = 25900 $.
Изменим теперь величину начального запаса товара, сохранив момент выхода продавца на рынок. При і} = 30 дн. и Ы0 = 40000 весь товар будет распродан к моменту времени і2 = 90 дн, и будет получена прибыль
Б(і) = 28000 $.
Из этого примера хорошо видно, что сезонная прибыль зависит и от момента выхода на рынок, и от величины партии товара.
Теперь поставим вопрос так: в какой момент времени г1 следует выйти на рынок и с каким количеством товара Ы0 ,чтобы получить наибольшую возможную прибыль Б(і2)? Цена продажи у заранее фиксирована.
Ответ. Наилучшие значения величин Ы0 и і} даются такими выражениями:
М* = (ЯмТ/2) {1 - [Ь/Ям (у - х) ]2 } ; (7.52)
г* = ЬТ/2Ям(у -х) ] . (7.53)
При этом сбыт закончится в момент времени
г2(М* , г*) = Т [ 1 - Ь/2Ям (у - х) ] , (7.54)
а прибыль в заключительный момент продажи будет равна 250
В(2,1*,Ы0*) = [(у -х)ЯмТ /2][1 - Ь/Ям (у -х)]2. (7.55)
Все эти выражения, напоминаем, относятся к некоторой фиксированной цене продажи. Прибыль можно увеличить, назначив наилучшую цену сбыта. От цены продажи, заметим, согласно выражениям (7.53) - (7.55) зависят и время t* и t* , и заключительная прибыль. От этой цены, не будем об этом забывать, зависит и величина Ям. Наилучшей ценой, обеспечивающей максимальную заключительную прибыль, в данном случае следует признать ту цену, которая максимизирует величину (у - х)Ям (у) .
Если нет возможности провести рыночный эксперимент по определению наилучшей цены сбыта, можно воспользоваться приёмом оценок, описанным в п. 7.1.3 на примере линейной ценовой модели темпа сбыта.
Пример 7.8
Проведём численные расчёты по приведенным выше формулам на основе данных предыдущего Примера 7.7. Полагаем
Т = 100 дн., Ям = 1000/дн., Ь = 200 $/дн., у - х = 1 $ .
Расчёт по формуле (7.53) показывает, что в данном случае наилучшим моментом выхода на рынок является время
I* = 10 дн.
При этом наилучшее количество товара (оно рассчитывается по формуле (7.52))
Ы0* = 48000 .
Расчёты, проведенные по формулам (7.54) и (7.55), показывают, что в рассматриваемом здесь случае сбыт товара закончится в момент времени
2 (Ы*, 1*) = 90 дн. и при этом будет получена прибыль
В(2,1*, Ы*) = 32000 $.
Сравнение полученных в этом примере результатов с результатами Примера 7.7 показывает, что оптимизация коммерческого процесса по времени выхода на рынок и по количеству товара приводит к заметному увеличению прибыли.
Атеперь предположим, что мы используем линейную ценовую модель (2.1) и представляем величину Ям (у) в таком виде:
Ям (у) = Я,м (1 - у /уь) . (7.56)
Будем считать, что нам известна величина Ям при некоторой цене сбыта у1 . Считаем также, что нам известна предельная цена уМ , выше которой сбыть сколько-нибудь заметное количество товара нереально. Полагаем уМ = уЬ . Тогда величина ЯЬм согласно выражению (7.56) рассчитывается по формуле
» следующая страница »
1 ... 97 98 99 100 101 102103 104 105 106 107 ... 113