Істинний діапазон розсіяння розмірів — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями розмірів досліджуваних виробів у дібраній партії, тобто:
R = x — x . , (6)
max min ’ v 7
де: R — діапазон розсіяння розмірів у партії (мм);
x та x — найбільший і найменший розміри досліджуваних
max m.n
поверхонь виробів (мм).
Характер розсіяння визначають за допомогою таблиці 1, полігона, гістограми та кривої розсіяння.
Рис. 4. Полігон розсіяння та крива розсіяння виміряних величин розмірів
Полігон розсіяння розмірів — це ламана лінія, яка з’єднує точки на залежності частоти появи пхі розмірів Хі від цих розмірів (суцільна лінія на рис.4). Гістограма — це ламана лінія, яка з’єднує між собою середини горизонтальних відрізків із довжиною, що дорівнює величині умовного діапазону розмірів ^х), і на відстані від нульової відмітки вертикальної осі на величину кількості валів (рис.5). Як гістограму, так і полігон можна апроксимувати плавною кривою, яку називають кривою розсіяння (штрихова крива на рис.4). Для апроксимації використовують відомі з математичної статистики закони розподілу випадкових величин. Наприклад, у = А /(1 + х 2) — розподіл Коші; у = Лехр(-л;4) — біквадратний закон; у = А(1- х) для |х| <1 — закон Сімпсона (трикутни-
'_ (Хі - X)
ка); У = АехР
2а2
— закон Гаусса (нормального
розподілу), де у — густина імовірності (частота появи розміру пя), 84
x—випадкова фізична величина; 5—параметр функції розподілу (середнє квадратичне відхилення розмірів).
ЗО-і--------------------------------------------------------------------------------------------
25
20
Р
? 15 то
5
0
0 10
5
о 11 і 1 —'—^—і—^^—і—^^—і—^—і— <
11.92 11.94 11.96 11 98 1200
розмір, мм
Рис. 5. Гістограма розсіяння виміряних величин розмірів
За допомогою гістограми та полігона розподілу характеризують дискретні величини, а за допомогою кривої розподілу—неперервні. Для отримання кривої розподілу найчастіше використовують нормальний розподіл Гаусса, який записують у вигляді
1 ( (х. - Х)2 ^
уеЧ-^2^ і , (7)
де: а = д/Ух [([ - х)2 + (х2 - х)2 + ••• + (хк - х)2 ] -Для дискрет-
Х2
них величин та ст = -у 1х у^х — для неперервних величин.
На підставі закону нормального розподілу встановлено такі аксіоми:
♦ Малі за величиною похибки трапляються частіше, ніж великі.
♦ Рівні за абсолютною величиною від’ємні та додатні похибки можуть бути однаково часто.
♦ Для кожного способу виготовлення та вимірювання виробів існують межі значень похибок, поза якими їх не буває.
Розсіяння часто оцінюють за допомогою дисперсії, яку визначають таким чином:
(8)
6. Оцінка точності статистичних показників рівня якості виробів
Для обробки та оцінки точності отриманих показників рівня якості виробів спочатку визначають емпіричні величини: середнє арифметичне значення Х, дисперсію о2 та середнє квадратичне відхилення о. Знайдені значення прирівнюють до їхніх теоретичних аналогів: математичного очікування М(х), дисперсії от2 і середнього квадратичного відхилення от Рівність зазначених емпіричних і теоретичних величин є можливою лише для дуже великої кількості вимірювань N ^ ). Тому наближено приймають =М(х), о2 = от2, о~ от. Щоб оцінити точність будь-якої наближеної рівності, її записують так:
» следующая страница »
1 ... 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 ... 82