Основи стандартизації та сертифікації товарів і послуг

Істинний діапазон розсіяння розмірів — це різниця між най­більшим і найменшим значеннями розмірів досліджуваних ви­робів у дібраній партії, тобто:

R = x — x . ,                                 (6)

max min ’                                                                            ^{v 7}

де: R — діапазон розсіяння розмірів у партії (мм);

x та x — найбільший і найменший розміри досліджуваних

max m.n

поверхонь виробів (мм).

Характер розсіяння визначають за допомогою таблиці 1, полігона, гістограми та кривої розсіяння.

Рис. 4. Полігон розсіяння та крива розсіяння виміряних величин розмірів

Полігон розсіяння розмірів — це ламана лінія, яка з’єднує точки на залежності частоти появи п_хі розмірів Х_і від цих розмірів (су­цільна лінія на рис.4). Гістограма — це ламана лінія, яка з’єднує між собою середини горизонтальних відрізків із довжиною, що дорівнює величині умовного діапазону розмірів ^х), і на відстані від нульової відмітки вертикальної осі на величину кількості валів (рис.5). Як гістограму, так і полігон можна апроксимувати плав­ною кривою, яку називають кривою розсіяння (штрихова крива на рис.4). Для апроксимації використовують відомі з математич­ної статистики закони розподілу випадкових величин. Наприк­лад, у = А /(1 + х ²) — розподіл Коші; у = Лехр(-л;⁴) — біквадрат­ний закон; у = А(1- х) для |х| <1 — закон Сімпсона (трикутни-

'_ (Хі - X)

ка); У = ^АехР

2а²

— закон Гаусса (нормального

розподілу), де у — густина імовірності (частота появи розміру п_я), 84

x—випадкова фізична величина; 5—параметр функції розподілу (середнє квадратичне відхилення розмірів).

ЗО-і--------------------------------------------------------------------------------------------

25

20

Р

? 15 то

5

0

0                       10

5

о ¹¹ і ¹ —'—^—і—^^—і—^^—і—^—і— <

11.92         11.94         11.96         11 98         1200

розмір, мм

Рис. 5. Гістограма розсіяння виміряних величин розмірів

За допомогою гістограми та полігона розподілу характеризу­ють дискретні величини, а за допомогою кривої розподілу—не­перервні. Для отримання кривої розподілу найчастіше викорис­товують нормальний розподіл Гаусса, який записують у вигляді

1                                                                                                  ( (х. - Х)² ^

^уеЧ^-^2^ і , ⁽⁷⁾

де: а = д/Ух [([ - ^х)² + (^х2 - х)² + ••• + (^хк - ^х)² ] -Для дискрет-

^Х2

них величин та ^{ст =} -у 1^{х у}^^х — для неперервних величин.

На підставі закону нормального розподілу встановлено такі аксіоми:

♦               Малі за величиною похибки трапляються частіше, ніж ве­ликі.

♦               Рівні за абсолютною величиною від’ємні та додатні похиб­ки можуть бути однаково часто.

♦               Для кожного способу виготовлення та вимірювання виробів існують межі значень похибок, поза якими їх не буває.

Розсіяння часто оцінюють за допомогою дисперсії, яку визна­чають таким чином:

(8)

6.            Оцінка точності статистичних показників рівня якості виробів

Для обробки та оцінки точності отриманих показників рівня якості виробів спочатку визначають емпіричні величини: середнє арифметичне значення Х, дисперсію о² та середнє квадратичне відхилення о. Знайдені значення прирівнюють до їхніх теоретич­них аналогів: математичного очікування М(х), дисперсії о_т² і се­реднього квадратичного відхилення от Рівність зазначених емп­іричних і теоретичних величин є можливою лише для дуже вели­кої кількості вимірювань N ^ ). Тому наближено приймають =М(х), о² = о_т², о~ о_т. Щоб оцінити точність будь-якої наближе­ної рівності, її записують так:

 

« Содержание

» следующая страница »
1  ... 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50  ... 82